Question

一段凹槽A倒扣在水平長(zhǎng)木板C上，槽內(nèi)有一小物塊B，它到槽兩內(nèi)側(cè)的距離均為l/2，如圖所示．木板位于光滑水平的桌面上，槽與木板間的摩擦不計(jì)，小物塊與木板間的摩擦系數(shù)為μ．A、B、C三者質(zhì)量相等，原來(lái)都靜止．現(xiàn)使槽A以大小為的初速向右運(yùn)動(dòng)，已知．當(dāng)A和B發(fā)生碰撞時(shí)，兩者速度互換．求：

(1)從A、B發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞的時(shí)間內(nèi)，木板C運(yùn)動(dòng)的路程．

(2)在A、B剛要發(fā)生第四次碰撞時(shí)，A、B、C三者速度的大�。�

Answer 1

答案：
解析：

解答(1)A與B剛發(fā)生第一次碰撞后，A停下不動(dòng)，B以初速向右運(yùn)動(dòng)．由于摩擦，B向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，而C向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，兩者速率逐漸接近．設(shè)B、C達(dá)到相同速度時(shí)B移動(dòng)的路程為．設(shè)A、B、C質(zhì)量皆為m，由動(dòng)量守恒定律，得 　　　　　　　　　　　　　　�、� 由動(dòng)能關(guān)系，得 　　　　　　　　　�、� 由①得 代入②式，得 根據(jù)條件，得　　　　　�、� 可見(jiàn)，在B、C達(dá)到相同速度時(shí)，B尚未與A發(fā)生第二次碰撞，B與C一起將以向右勻速運(yùn)動(dòng)一段距離()后才與A發(fā)生第二次碰撞．設(shè)C的速度從零變到的過(guò)程中，C的路程為，由功能關(guān)系，得 　　　　　　　　　　　　�、� 解得 因此在第一次到第二次碰撞間C的路程為 　　　　　　　　　�、� 　　(2)由上面討論可知，在剛要發(fā)生第二次碰撞時(shí)，A靜止，B、C的速度均為，剛碰撞后，B靜止，A、C的速度均為．由于摩擦，B將加速，C將減速，直至達(dá)到相同的速度，由動(dòng)量守恒定律，得 　　　　　　　　　　　　�、� 解得　　 因A的速度大于B的速度，故第三次碰撞發(fā)生在A的左壁．剛碰撞后，A的速度變?yōu)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/61A1/0005/0351/dbf9d33441a45a452186a5a2abce74f8/C/Image7697.gif" width=17 height=22>，B的速度變?yōu)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/61A1/0005/0351/dbf9d33441a45a452186a5a2abce74f8/C/Image7687.gif" width=16 HEIGHT=22>，C的速度仍為．由于摩擦，B減速，C加速，直至達(dá)到相同速度．由動(dòng)量守恒定律，得 　　　　　　　　　　　�、� 解得 故剛要發(fā)生第四次碰撞時(shí)，A、B、C的速度分別為 　　　　　　　　　　　　�、� 　　　　　　　　　　　⑨