Question

如圖所示，輕桿的下端用鉸鏈固接在水平面上，上端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，輕桿處于豎直位置，同時(shí)與一個(gè)質(zhì)量為M的長方體相接觸．由于微小擾動(dòng)使桿向右側(cè)倒下，當(dāng)小球與長方體分離時(shí)，桿與水平面的夾角為30°，且桿對(duì)小球的作用力恰好為零，求

M

m

．不計(jì)一切摩擦．

Answer 1

分析：在桿倒小的過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒可求得兩球的速度關(guān)系；而在分離時(shí)刻小球重力提供向心力，聯(lián)立可解得兩球質(zhì)量關(guān)系．

解答：解：在桿從豎直位置開始倒下到小球與長方體恰好分離的過程中，小球和長方體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)桿長為L，小球和長方體的速度分別為v，u，則有：
mgL（1-sin30°）=

1

2

mv²+

1

2

Mu²
分離時(shí)刻，小球只受重力，根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin30°=m

v2

L

此時(shí)小球與長方體的水平速度相同，即：vsin30°=u
聯(lián)立解得：

M

m

=4；
答：M與m的比值為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查機(jī)械能守恒定律及向心力公式，要注意應(yīng)用兩小球在水平方向上的速度相等這一條件．