Question

17．如圖所示，一段不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可以視為質(zhì)點(diǎn)），保持細(xì)繩處于伸直狀態(tài)，把小球拉到跟O點(diǎn)等高的位置由靜止釋放，在小球擺到最低點(diǎn)的過程中，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g，則（　�。�

• A． 合力做的功為0
• B． 合力做的沖量為0
• C． 重力做的功為mgL
• D． 重力的沖量為m$\sqrt{2gL}$

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒即可求出小球在最低點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)量定理即可求出合力的沖量；由動(dòng)能定理求出重力做的功；由沖量的定義求出重力的沖量．

解答 解：A、C、小球在向下運(yùn)動(dòng)的過程中，受到重力和繩子的拉力，繩子的拉力始終與運(yùn)動(dòng)的方向垂直，所以只有重力做功，合外力做的功等于重力做的功，大小為mgL．故A錯(cuò)誤，C正確；
B、由機(jī)械能守恒可得，小球在最低點(diǎn)的動(dòng)能：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgL$
所以速度：v=$\sqrt{2gL}$
由動(dòng)量定理可得合力的沖量：${I}_{合}=△P=mv-0=m\sqrt{2gL}$．故B錯(cuò)誤；
D、小球向下的過程是擺動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間在空氣的阻力不計(jì)的情況下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于單擺周期的$\frac{1}{4}$，所以：t=$\frac{1}{4}×2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$
所以重力的沖量：${I}_{G}=mgt=\frac{πm}{2}•\sqrt{gL}$．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合單擺的周期公式考查動(dòng)量定理以及動(dòng)能定理等，考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，在解答的過程中一定要注意知識(shí)的遷移能力．