Question

如圖所示一根原長為1m粗細(xì)不均勻的輕質(zhì)彈簧，經(jīng)測定彈簧受到的彈力與彈簧的形變量的關(guān)系為F=ax²+bx（a、b為未知的常數(shù)，x為彈簧的形變量）．現(xiàn)彈簧的下端固定在水平桌面上，上端固定一個(gè)質(zhì)量為30g的物體A，A靜止時(shí)彈簧的壓縮量為0.1m，在A上再放一個(gè)質(zhì)量為50g的物體B，待A、B靜止后，彈簧的壓縮量變?yōu)?.2m．
（1）則a、b為多少？
（2）然后在B上施加一個(gè)豎直向下的力F，使A、B緩慢向下運(yùn)動(dòng)，力F使彈簧又壓縮0.4m，這時(shí)彈簧的彈性勢能為1.08J，現(xiàn)突然撤去力F，則B、A兩物體分離時(shí)彈簧的長度為多少？這時(shí)B的速度為多大？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)分別放上物體A，AB時(shí)彈簧受到的彈力與彈簧的形變量的關(guān)系為F=ax²+bx求出ab值
（2）分離瞬間加速度相同，相互作用力為零，而此時(shí)B物體只受重力，加速度為重力加速度，故A物體加速度也為重力加速度，彈簧長度為原長L₀．
（2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中由動(dòng)能定理，即可求解．

解答：解：（1）當(dāng)放物體A時(shí)，
F₁=ax₁²+bx₁
當(dāng)在A上再放物體B時(shí)
F₂=ax₂²+bx₂
聯(lián)立解得a=10
b=2
（2）要使AB物體分離，則彈簧恢復(fù)到原長，彈簧的長度為L=1m
當(dāng)時(shí)加外力F后，彈簧的壓縮量為L′=0.6m
從撤出力F到AB物體分離有動(dòng)能定理可得
W_F-（M_A+M_B）gL′=

1

2

(MA+MB)v2-0
解得v=

15

m/s
答：（1）則a、b分別為10，2
（2）則B、A兩物體分離時(shí)彈簧的長度為1m；這時(shí)B的速度為

15

m/s

點(diǎn)評：本題主要考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，知道在分離的瞬間，AB加速度相同，之間的作用力為零．