Question

（2009?上海模擬）光滑絕緣水平面AB上有C、D、E三點(diǎn)．CD長(zhǎng)L₁=10cm，DE長(zhǎng)L₂=2cm，EB長(zhǎng)L₃=9cm．另有一半徑R=0.1m的光滑半圓形金屬導(dǎo)軌PM與水平面相連，P點(diǎn)接地，不計(jì)BP連接處能量損失．現(xiàn)將兩個(gè)帶電量為-4Q和Q的物體（可視作點(diǎn)電荷）固定在C、D兩點(diǎn)，如圖所示．將另一帶電量為+q，質(zhì)量m=1×10⁴kg的金屬小球（也可視作點(diǎn)電荷）從E點(diǎn)靜止釋放，則（感應(yīng)電荷的影響忽略不計(jì)）
（1）小球在水平面AB運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大加速度和最大速度對(duì)應(yīng)的位置
（2）若小球過(guò)圓弧的最高點(diǎn)后恰能擊中放在C處的物體，則小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為多少？對(duì)軌道的壓力為多大？
（3）若不改變小球的質(zhì)量而改變小球的電量q，發(fā)現(xiàn)小球落地點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離s與小球的電量q，符合下圖的關(guān)系，則圖中與豎直軸的相交的縱截距應(yīng)為多大？
（4）你還能通過(guò)圖象求出什么物理量，其大小為多少？

Answer 1

分析：（1）加速度最大的位置在電場(chǎng)力最大處，速度最大的位置在電場(chǎng)力為零的位置，根據(jù)庫(kù)侖定律列式即可求解；
（2）小球從最高點(diǎn)水平拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求出拋出時(shí)的速度，再根據(jù)向心力公式求得壓力；
（3）帶電小球從E開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)E、B電勢(shì)差為U_EB，經(jīng)金屬軌道到從最高點(diǎn)下落，由動(dòng)能定理求得當(dāng)q=0時(shí)，S²的值；
（4）可以通過(guò)圖線的斜率可求出U_EB．

解答：解：（1）設(shè)在AB上距D點(diǎn)x cm處場(chǎng)強(qiáng)為0，有

4kQ

(10+x)2

=

kQ

x2

x=10cm，即距E點(diǎn)8cm處
帶電小球最大加速度應(yīng)在場(chǎng)強(qiáng)最大處即E點(diǎn)處
帶電小球最大速度就是場(chǎng)強(qiáng)為零點(diǎn)即距E點(diǎn)8cm處．
（2）小球從最高點(diǎn)水平拋出能擊中C點(diǎn)，設(shè)速度為v，有：
v=L

g 2h

=1.05m/s
設(shè)最高點(diǎn)壓力為N，有：N+mg=m

V2

R

，
N=1.025×10^-4N                
（3）帶電小球從E開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)E、B電勢(shì)差為U_EB，經(jīng)金屬軌道到從最高點(diǎn)下落，由
動(dòng)能定理得：qU_EB-2mgR=

1

2

mv²=

mS2g

8R

∴當(dāng)q=0時(shí)，S²=-16R²，即坐標(biāo)為（0，-16R²）
即（0，-0.16m²）
所以圖中與豎直軸的相交的縱截距應(yīng)為-0.16m²；
（4）通過(guò)圖線的斜率可求出U_EB
k=

8RUEB

mg

=0.36×10⁶
U_EB=450V
答：（1）小球在水平面AB運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，帶電小球最大加速度在E點(diǎn)處，最大速度距E點(diǎn)8cm處；
（2）若小球過(guò)圓弧的最高點(diǎn)后恰能擊中放在C處的物體，則小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為1.05m/s，對(duì)軌道的壓力為1.025×10^-4N；   
（3）圖中與豎直軸的相交的縱截距應(yīng)為-0.16m²；
（4）通過(guò)圖線的斜率可求出U_EB，其大小為450V．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了庫(kù)侖定律、平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律、向心力公式、動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，過(guò)程較為復(fù)雜，難度適中．