Question

下面是一個示波管工作原理圖，初速度為零的電子經(jīng)電壓為U₁的電場加速后垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，兩平行板間的距離為d，板長L₁，偏轉(zhuǎn)電壓為U₂．S為屏，與極板垂直，到極板的距離L₂．已知電子電量e，電子質(zhì)量m．不計電子所受的重力．
（1）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度v₀是多少？
（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)量y₁為多少？（用U₁、U₂、d、L₁表示）
（3）電子到達(dá)屏S上時，它離O點(diǎn)的距離y是多少？（用U₁、U₂、d、L₁、L₂表示）

Answer 1

分析：根據(jù)動能定理求出電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度．電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，做類平拋運(yùn)動，在沿電場方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，求出偏轉(zhuǎn)量．電子出偏轉(zhuǎn)電場后，做勻速直線運(yùn)動，電子到達(dá)屏上距離O點(diǎn)的距離等于在偏轉(zhuǎn)電場中的偏轉(zhuǎn)量與出電場勻速直線運(yùn)動在豎直方向上的位移之和．也可用相似比直接求距離，因?yàn)樽麟娮映銎�轉(zhuǎn)電場速度的反向延長線，必然經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場軸線的中點(diǎn)．

解答：解：（1）設(shè)電子經(jīng)加速電場U₁加速后以速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，由動能定理有
qU₁=

1

2

mv₀²，v₀=

2qU1 m

   
故電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度 v₀=

2qU1 m

         
（2）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后在電場線方向有，a=

qU2

md

            
經(jīng)時間t₁飛出電場有t₁=

L1

v0

，飛出電場時偏轉(zhuǎn)量為  y₁=

1

2

at₁²   
由以上各式得 y₁=

U2L12

4dU1

      
故電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)量y₁=

U2L12

4dU1

                          
（3）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)場穿出時，沿y方向的速度為v_y，穿出后到達(dá)屏S所經(jīng)歷的時間為t₂，在此時間內(nèi)電子在y方向移動的距離為y₂，有
           v_y=at₁    t₂=

L2

v0

    y₂=v_yt₂                      
由以上各式得                  
           y₂=

U2L2L1

2dU1

y=y₁+y₂=

U2L1

4dU1

（L₁+2L₂）
也可用相似比直接求y．即：

y

y1

=

L1 2 +L2

L1 2

，y=

L1+2L2

L1

y1=(L1+2L2)

U2L1

4dU1

故電子到達(dá)屏S上時，它離O點(diǎn)的距離y=y₁+y₂=

U2L1

4dU1

（L₁+2L₂）．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是搞清楚每一過程做的是什么運(yùn)動，然后根據(jù)運(yùn)動的合成與分解進(jìn)行求解．