Question

如圖，橫截面半徑為R的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端有一A點(diǎn)，其正下方有一小孔B，距頂端h=0.8m，開始時(shí)，轉(zhuǎn)筒的軸線與A點(diǎn)、小孔B三者在同一豎直面內(nèi)．現(xiàn)使一小球自A點(diǎn)以速度v=4m/s朝轉(zhuǎn)筒軸線水平拋出，同時(shí)轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，且小球最終正好穿出小孔．不計(jì)空氣阻力，g取l0m/s²，求：
（1）轉(zhuǎn)筒半徑R．
（2）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．

Answer 1

（1）小球從A點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，
設(shè)小球從A點(diǎn)到進(jìn)入小孔的時(shí)間為t
豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，
則h=

1

2

gt2    ①
水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
則2R=vt       ②
由①、②聯(lián)立解得
R=0.8 m              ③
故轉(zhuǎn)筒半徑R為0.8m．
（2）在小球到達(dá)小孔的時(shí)間t內(nèi)，圓桶必須恰好轉(zhuǎn)過(guò)半周的奇數(shù)倍，小球才能鉆出小孔
則ωt=（2n+1）π（n=0，1，2…） 
由①可得小球到達(dá)小孔的時(shí)間
t=0.4s
解得ω=（5n+2.5）πrad/s
則轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度（5n+2.5）rad/s．