Question

1．某同學(xué)用黑板擦擦黑板．現(xiàn)假定黑板面豎直．該同學(xué)作用于黑板擦的作用力F在水平面上，而黑板擦卻沿著與豎直線成θ角的直線緩慢向下運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知黑板擦可視為質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量為m，黑板擦與黑板之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為u．重力加速度為g．試求F的大�。�

Answer 1

分析 緩慢向下運(yùn)動(dòng)，故可以看作是勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，對(duì)黑板擦受力分析，根據(jù)平衡條件即可求解．

解答 解：黑板擦緩慢向下運(yùn)動(dòng)，受力平衡，對(duì)黑板擦受力分析，受到重力mg、摩擦力f以及水平恒力F，將F分解為水平向右的F₁和垂直黑板向里的F₂，
根據(jù)平衡條件得：
F₁=mgtanθ，
f=$\frac{mg}{cosθ}$，
f=μF₂
而F=$\sqrt{{{F}_{1}}^{2}+{{F}_{2}}^{2}}$
聯(lián)立解得：F=$\frac{\sqrt{{μ}^{2}（sinθ）^{2}+1}}{μcosθ}mg$
答：F的大小為$\frac{\sqrt{{μ}^{2}（sinθ）^{2}+1}}{μcosθ}mg$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確對(duì)黑板進(jìn)行受力分析，注意水平恒力的方向，難度適中．