Question

9．體育課上同學(xué)們進(jìn)行了一項(xiàng)拋球入框游戲，球框（框壁厚忽略不計(jì)）緊靠豎直墻壁  放在水平地面上，如圖所示，某同學(xué)將球（可視為質(zhì)點(diǎn)）正對(duì)豎直墻壁水平拋出并投入框中．球框高度和球框左側(cè)壁離墻壁的距離均為L(zhǎng)，球的拋出點(diǎn)離地面的高度H=3L，離墻壁的水平距離d=5L．該游戲規(guī)定，可以將球直接拋入框中，也可將球與墻壁碰撞后反彈入框．設(shè)球與墻壁碰撞前后瞬間速度大小相等，方向關(guān)于墻壁對(duì)稱(chēng)．已知球的質(zhì)量為m重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)．求：

（1）為使球落入框中，球拋出時(shí)的最小速度為多大？
（2）小球以（1）問(wèn)題中速度拋出到第一次落到地面的位移為多大？
（3）若球與墻壁碰撞后反彈入框，球拋出時(shí)的速度最大不能超過(guò)多少？此時(shí)，球與墻壁碰撞的最高點(diǎn)離地面的高度為多少？

Answer 1

分析 （1）球做平拋運(yùn)動(dòng)，球從拋出到入框的過(guò)程豎直分位移大小為y=H-L，水平分位移大小為 x=d-L，根據(jù)豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)、水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，由位移時(shí)間公式分別列式，即可求解；
（2）根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平位移，從而得出拋出到第一次落到地面的位移；
（3）球與墻壁碰撞類(lèi)似于光的反射，具有對(duì)稱(chēng)性，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和對(duì)稱(chēng)性求解．

解答 解：（1）設(shè)球拋出時(shí)的最小速度為v_min，運(yùn)動(dòng)到框左側(cè)上邊緣的時(shí)間為t，則有：
H-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
 d-L=v_mint
解得：${v}_{min}=2\sqrt{gL}$．
（2）根據(jù)H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v_mint得，
x=$2\sqrt{2HL}$．
則s=$\sqrt{{H}^{2}+{x}^{2}}=\sqrt{{H}^{2}+8HL}$=$3\sqrt{3}L$．
（3）設(shè)球與墻壁碰撞的最高點(diǎn)離地面的高度為h_max，運(yùn)動(dòng)到墻壁的時(shí)間為t′，根據(jù)對(duì)稱(chēng)關(guān)系有：
d+L=v_maxt
v_maxt′=d=5L
$H-{h}_{max}=\frac{1}{2}g{t′}^{2}$，
解得${v}_{m}=3\sqrt{gL}$，${h}_{max}=\frac{29}{18}L$．
答：（1）為使球落入框中，球拋出時(shí)的最小速度為2$\sqrt{gL}$；
（2）拋出到第一次落到地面的位移為$3\sqrt{3}L$；
（3）為使球落入框中，球與墻壁碰撞的最高點(diǎn)離地面的高度為$\frac{29}{18}L$，球拋出時(shí)的速度最大不能超過(guò)$3\sqrt{gL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：運(yùn)動(dòng)的分解法，將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題，關(guān)鍵抓住碰撞過(guò)程的對(duì)稱(chēng)性，理清兩個(gè)方向的分位移．