Question

甲、乙兩人同時(shí)由相同位置A沿直線運(yùn)動(dòng)到同一位置B，甲先以速度v₁勻速運(yùn)動(dòng)了一半路程，然后以速度v₂勻速走完了剩下的后一半路程；乙在由A地運(yùn)動(dòng)到B地的過程中，前一半時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度為v₁，后一半時(shí)間內(nèi)乙的運(yùn)動(dòng)速度為v₂，若v₁＜v₂，則甲與乙相比較（　�。�

A．甲先到達(dá)B地

B．乙先到達(dá)B地

C．只要v₁、v₂取值合適，甲、乙兩人可以同時(shí)到達(dá)

D．以上情況都有可能

Answer 1

分析：要求哪輛車先到達(dá)，只需要分別求出兩車所用的時(shí)間與位移、速度的關(guān)系式，然后作差即可．

解答：解：設(shè)甲乙兩地之間的距離為x，甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，
則對(duì)于甲來說有t₁=

1 2 x

v1

+

1 2 x

v2

；
對(duì)于乙來說有x=v₁?

1

2

t₂+v₂?

1

2

t₂，解得t2=

2x

v1+v2

；
故t1-t2=(

1 2 x

v1

+

1 2 x

v2

)-

2x

v1+v2

=

x?(v1-v2)2

2v1v2(v1+v2)

＞0
故t₂＜t₁
即乙車用的時(shí)間少，即乙車先到達(dá)．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：這類題目共同的特點(diǎn)是所給的物理量之間存在著某種關(guān)系：位移關(guān)系，時(shí)間關(guān)系，速度關(guān)系，只要耐心，用位移速度表示出各自運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，然后將時(shí)間作差或作商即可．