Question

14．一質(zhì)量為m=6kg帶電量為q=-0.1C的小球P自動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.5傾角θ=53°的粗糙斜面頂端由靜止開(kāi)始滑下，斜面高h(yuǎn)=6.0m，斜面底端通過(guò)一段光滑小圓弧與一光滑水平面相連．整個(gè)裝置處在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)E=200N/C，忽略小球在連接處的能量損失，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到水平面時(shí)，立即撤去電場(chǎng)．水平面上放一靜止的不帶電的質(zhì)量也為m的$\frac{1}{4}$圓槽Q，圓槽光滑且可沿水平面自由滑動(dòng)，圓槽的半徑R=3m，如圖所示．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²．）
（1）在沿斜面下滑的整個(gè)過(guò)程中，P球電勢(shì)能增加多少？
（2）小球P運(yùn)動(dòng)到水平面時(shí)的速度大小．
（3）試判斷小球P能否沖出圓槽Q．

Answer 1

分析 （1）實(shí)際上，P球電勢(shì)能的改變量是電場(chǎng)力沿電場(chǎng)線做功決定的，即△Eq_電=△W_電，電勢(shì)能的改變量轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的改變量；
（2）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，即可確定P運(yùn)動(dòng)到水平面時(shí)的速度大��；
（3）由機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒定律可判斷小球P能否沖出圓槽Q．

解答 解：（1）在整個(gè)過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)P球做功為：$W=-qE\frac{h}{tanθ}$=$-0.1×200×\frac{6}{\frac{4}{3}}=-90J$，
△E=-W=90J
（2）根據(jù)受力分析可知，斜面對(duì)P球的支持力為：
N=qEsinθ+mgcosθ…①
根據(jù)動(dòng)能定理得：$mgh+qE\frac{h}{tanθ}-μN(yùn)\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…②
得：由①②代入數(shù)據(jù)可得：v=5m/s
（3）設(shè)當(dāng)兩者速度相等時(shí)，小球上升的高度為H，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒得：mv=2mv′
代入數(shù)據(jù)：v′=2.5m/s
根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×2mv{′}^{2}$+mgH，
代入已知數(shù)據(jù)得：H=0.625m＜R，所以小球沒(méi)有沖出圓槽．
答：（1）在沿斜面下滑的整個(gè)過(guò)程中，P球電勢(shì)能增加90J
（2）小球P運(yùn)動(dòng)到水平面時(shí)的速度大小為5m/s．
（3）小球P不能否沖出圓槽Q．

點(diǎn)評(píng) 考查電場(chǎng)力做功導(dǎo)致電勢(shì)能變化的應(yīng)用，掌握動(dòng)能定理與動(dòng)量定理的應(yīng)用，注意動(dòng)能定理中功的正負(fù)，動(dòng)量定理中矢量的方向性，同時(shí)運(yùn)用能量守恒定律來(lái)巧妙解題．