Question

（2011?豐臺區(qū)二模）飛行時間質譜儀可以對氣體分子進行分析．飛行時間質譜儀主要由脈沖閥、激光器、加速電場、偏轉電場和探測器組成，探測器可以在軌道上移動以捕獲和觀察帶電粒子．整個裝置處于真空狀態(tài)．加速電場和偏轉電場電壓可以調節(jié)，只要測量出帶電粒子的飛行時間，即可以測量出其比荷．如圖11所示，脈沖閥P噴出微量氣體，經激光照射產生不同價位的離子，自a板小孔進入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進入M、N板間的偏轉控制區(qū)，到達探測器．已知加速電場ab板間距為d，偏轉電場極板M、N的長度為L₁，寬度為L₂．不計離子重力及進入a板時的初速度．
（1）設離子的比荷為k（k=q/m），如a、b間的加速電壓為U₁，試求離子進入偏轉電場時的初速度v₀；
（2）當a、b間的電壓為U₁時，在從M、N間加上適當的電壓U₂，離子從脈沖閥P噴出到到達探測器的全部飛行時間為t．請推導出離子比荷k的表達式：
（3）在某次測量中探測器始終無法觀察到離子，分析原因是離子偏轉量過大，打到極板上，請說明如何調節(jié)才能觀察到離子？

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求出離子進入偏轉電場時的初速度．
（2）電荷在加速電場中做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出加速的加速度，根據速度時間公式求出勻加速運動的時間；在偏轉電場中做類平拋運動，根據水平方向上做勻速直線運動求出類平拋運動的時間，抓住總時間為t得出離子比荷k．
（3）電荷在偏轉電場中，做類平拋運動，根據水平方向上的勻速直線運動求出運動的時間，根據豎直方向上的勻加速直線運動求出偏轉的位移，看與什么因素有關．

解答：解：（1）設離子的帶電量為q，質量為m，有：
qU1=

1

2

mv02
得：v0=

2qU1 m

=

2kU1

（2）設離子在加速電場和偏轉電場中的飛行時間分別為t₁和t₂，在加速電場中的加速度為a₁，
則：a1=

qU1

md

=

kU1

d

t1=

v0

a1

=d

2 kU1

t2=

L1

v0

=

L1

2kU1

t=t₁+t₂
聯立解得：k=

(2d+L1)2

2t2U1

（3）設離子在偏轉電場中的側移量為y，則：
y=

1

2

a2t22=

1

2

kU2

L2

L12

2kU1

=

U2L12

4U1L2

所以減小偏轉電壓U₂，或增大加速電壓U₁
答：（1）離子進入偏轉電場時的初速度為

2kU1

．
（2）離子比荷k的表達式

(2d+L1)2

2t2U1

（3）減小偏轉電壓U₂，或增大加速電壓U₁

點評：本題考查了電荷的加速與電荷的偏轉，關鍵將電荷的偏轉進行分解，知道在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律．