Question

（2011?豐臺區(qū)二模）飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可以對氣體分子進(jìn)行分析．飛行時(shí)間質(zhì)譜儀主要由脈沖閥、激光器、加速電場、偏轉(zhuǎn)電場和探測器組成，探測器可以在軌道上移動以捕獲和觀察帶電粒子．整個(gè)裝置處于真空狀態(tài)．加速電場和偏轉(zhuǎn)電場電壓可以調(diào)節(jié)，只要測量出帶電粒子的飛行時(shí)間，即可以測量出其比荷．如圖11所示，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價(jià)位的離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)探測器．已知加速電場ab板間距為d，偏轉(zhuǎn)電場極板M、N的長度為L₁，寬度為L₂．不計(jì)離子重力及進(jìn)入a板時(shí)的初速度．
（1）設(shè)離子的比荷為k（k=q/m），如a、b間的加速電壓為U₁，試求離子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的初速度v₀；
（2）當(dāng)a、b間的電壓為U₁時(shí)，在從M、N間加上適當(dāng)?shù)碾妷篣₂，離子從脈沖閥P噴出到到達(dá)探測器的全部飛行時(shí)間為t．請推導(dǎo)出離子比荷k的表達(dá)式：
（3）在某次測量中探測器始終無法觀察到離子，分析原因是離子偏轉(zhuǎn)量過大，打到極板上，請說明如何調(diào)節(jié)才能觀察到離子？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出離子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的初速度．
（2）電荷在加速電場中做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動的時(shí)間；在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，根據(jù)水平方向上做勻速直線運(yùn)動求出類平拋運(yùn)動的時(shí)間，抓住總時(shí)間為t得出離子比荷k．
（3）電荷在偏轉(zhuǎn)電場中，做類平拋運(yùn)動，根據(jù)水平方向上的勻速直線運(yùn)動求出運(yùn)動的時(shí)間，根據(jù)豎直方向上的勻加速直線運(yùn)動求出偏轉(zhuǎn)的位移，看與什么因素有關(guān)．

解答：解：（1）設(shè)離子的帶電量為q，質(zhì)量為m，有：
qU1=

1

2

mv02
得：v0=

2qU1 m

=

2kU1

（2）設(shè)離子在加速電場和偏轉(zhuǎn)電場中的飛行時(shí)間分別為t₁和t₂，在加速電場中的加速度為a₁，
則：a1=

qU1

md

=

kU1

d

t1=

v0

a1

=d

2 kU1

t2=

L1

v0

=

L1

2kU1

t=t₁+t₂
聯(lián)立解得：k=

(2d+L1)2

2t2U1

（3）設(shè)離子在偏轉(zhuǎn)電場中的側(cè)移量為y，則：
y=

1

2

a2t22=

1

2

kU2

L2

L12

2kU1

=

U2L12

4U1L2

所以減小偏轉(zhuǎn)電壓U₂，或增大加速電壓U₁
答：（1）離子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的初速度為

2kU1

．
（2）離子比荷k的表達(dá)式

(2d+L1)2

2t2U1

（3）減小偏轉(zhuǎn)電壓U₂，或增大加速電壓U₁

點(diǎn)評：本題考查了電荷的加速與電荷的偏轉(zhuǎn)，關(guān)鍵將電荷的偏轉(zhuǎn)進(jìn)行分解，知道在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律．