Question

20．如圖所示光滑、絕緣水平軌道AB與四分之一光滑圓弧軌道BC平滑連接，圓弧軌道在豎直面上，并均處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=5×10³V/m，圓弧軌道半徑R=0.2m．現(xiàn)有一帶電量q=+2×10^-5C，質(zhì)量m=5×10^-2kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從距B端L=1m處的P點(diǎn)由靜止釋放，加速運(yùn)動(dòng)到B端，再平滑進(jìn)入圓弧軌道BC，重力加速度取10m/s²，求：
（1）物塊剛進(jìn)入圓弧軌道時(shí)受到的支持力N_B的大�。�
（2）在C點(diǎn)物體對(duì)軌道的壓力大�。�
（3）物體達(dá)到最大高度H及在最高點(diǎn)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）物塊從開(kāi)始至運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B點(diǎn)速度，由向心力公式求出物塊剛進(jìn)入圓弧軌道時(shí)受到的支持力N_B的大��；
（2）由動(dòng)能定理求出C點(diǎn)速度，由向心力公式求出在C點(diǎn)物體對(duì)軌道的壓力大小；
（3）離開(kāi)C點(diǎn)后，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，豎直方向豎直上拋，水平方向勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體達(dá)到最大高度，在最高點(diǎn)豎直速度為0，僅有水平方向的速度

解答 解：（1）物塊從開(kāi)始至運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中
qE=ma
${v}_{B}^{\;}=at$
得：${v}_{B}^{\;}=2m/s$
物塊剛進(jìn)入圓形軌道時(shí)
${N}_{B}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
${N}_{B}^{\;}=1.5N$
（2）設(shè)物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度為v_c
Eq（L+R）-mgR=$\frac{1}{2}$mv_c²
得    v_c=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}m/s$
在C點(diǎn)：${N_c}-Eq=m\frac{v_c^2}{R}$
由相互作用力得N_c’=N_c=0.3N     
（3）過(guò)C點(diǎn)之后，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)正交分解
豎直方向：0=v_c-gt
2gh=v²
得：h=0.04m
最大高度：H=h+R=0.24m
水平方向：Eq=ma_x
最高點(diǎn)的速度 v=v_x=at  
得v=$\frac{{2\sqrt{5}}}{25}m/s$
答：（1）物塊剛進(jìn)入圓弧軌道時(shí)受到的支持力N_B的大小1.5N．
（2）在C點(diǎn)物體對(duì)軌道的壓力大小0.3N．
（3）物體達(dá)到最大高度H及在最高點(diǎn)的速度大小$\frac{2\sqrt{5}}{25}m/s$

點(diǎn)評(píng) 利用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合進(jìn)行解答，也可以運(yùn)用動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．