Question

如圖所示，光滑圓弧軌道與光滑斜面在B點(diǎn)平滑連接，圓弧半徑為R = 0.4m，一半徑很小、質(zhì)量為m = 0.2 kg的小球從光滑斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，恰好能通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)D．求： 

(1)小球最初自由釋放位置A離最低點(diǎn)C的高度h；

(2)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力N的大小；

(3)若斜面傾斜角與圖中θ相等，均為53°，小球從離開D點(diǎn)至第一次落回到斜面上運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？(取sin 53°＝0.8，cos53°= 0.6    , .g =10m/s2)

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律；平拋運(yùn)動(dòng)；向心力．D2 D4 E3

【答案解析】(1)1m (2)12N  （3）0.27s 解析： （1）在D點(diǎn)，速度為vD，  mg = mvD2/R       v=2m/s

由A運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，機(jī)械能守恒    mg（h-2R）= mvD2/2    

h=1m

（2）由A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，機(jī)械能守恒    mgh=mvC2/2

在C點(diǎn)，由向心力公式，得    FN-mg=mvC2/R    

FN=12N

（3）設(shè)撞到斜面上E點(diǎn)離B點(diǎn)的距離為x，飛行時(shí)間為t，由位移公式，得

Rsin530+xcos530   = vDt

R+Rcos530-xsin530 = gt2/2     由上面兩式，得t = s = 0.27s

【思路點(diǎn)撥】（1）小球恰好能通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)D，說(shuō)明此時(shí)恰好是物體的重力作為向心力，由向心力的公式可以求得在D點(diǎn)的速度大小，從A到D的過(guò)程中，物體的機(jī)械能守恒，從而可以求得小球釋放時(shí)離最低點(diǎn)的高度．（2）在C點(diǎn)時(shí)，對(duì)物體受力分析，重力和支持力的合力作為向心力，由向心力的公式可以求得小球受得支持力的大小，再由牛頓第三定律可以知道對(duì)軌道壓力的大小．（3）離開D點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)可以求得小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間. 小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以分為三部分，第一段是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第二段的機(jī)械能守恒，第三段是平拋運(yùn)動(dòng)，分析清楚各部分的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用相應(yīng)的規(guī)律求解即可．