Question

【題目】如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系中的0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，以點(3L，0)為圓心、半徑為L的圓形區(qū)域，與x軸的交點分別為M、N．在xOy平面內(nèi)，從電離室產(chǎn)生的質(zhì)量為m，帶電量為e的電子以幾乎為零的初速度飄入電勢差為U的加速電場中，加速后經(jīng)過右側(cè)極板上的小孔沿x軸正向由y軸上的P點進(jìn)入到磁場，飛出磁場后從M點進(jìn)入圓形區(qū)域時，速度方向與x軸夾角為60o，此時在圓形區(qū)域加如圖乙所示的周期性變化的磁場，以垂直于紙面向外為磁場正方向，電子運動一段時間后從N點飛出，速度方向與M點進(jìn)入磁場時的速度方向相同．求：

(1)P的縱坐標(biāo)；

(2) 0≤x≤L區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

(3)寫出圓形磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場變化周期T各應(yīng)滿足的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）電子在矩形磁場區(qū)域做圓周運動，出磁場后做直線運動，其軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系有：，

（2）由動能定理，可得，又

把幾何關(guān)系代入解得

（3）在磁場變化的半個周期內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角為120°，根據(jù)幾何知識，在磁場變化的半個周期內(nèi)，粒子在x軸方向上的位移恰好等于，粒子到達(dá)N點而且速度符合要求的空間條件是：

電子在磁場做圓周運動的軌道半徑

解得（n=1.2.3…..）

粒子在磁場變化的半個周期恰好轉(zhuǎn)過圓周，同時MN間運動時間是磁場變化周期的整數(shù)倍，可使粒子到達(dá)N點并且速度滿足題設(shè)要求，應(yīng)滿足的時間條件：

又，解得（n=1.2.3.4…….）