Question

已知萬(wàn)有引力恒量，在以下各組數(shù)據(jù)中，根據(jù)哪幾組可以測(cè)地球質(zhì)量（　�。�
①地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期與太陽(yáng)與地球的距離
②月球繞地球運(yùn)行的周期與月球離地球的距離
③地球半徑、地球自轉(zhuǎn)周期及同步衛(wèi)星高度
④地球半徑及地球表面的重力加速度．

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體運(yùn)行的模型，由旋轉(zhuǎn)天體公轉(zhuǎn)半徑和周期求出中心天體的質(zhì)量分析：地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T和地球中心離太陽(yáng)中心的距離r可求出太陽(yáng)的質(zhì)量．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r可求出地球的質(zhì)量．

解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體運(yùn)行的模型，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，由旋轉(zhuǎn)天體公轉(zhuǎn)半徑和周期可求出中心天體的質(zhì)量．
①已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和地球的軌道半徑只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量；
②已知月球繞地球運(yùn)行的周期及月球中心到地球中心的距離，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力得

GMm

r2

=m(

2π

T

)2r，知道周期和半徑，可以求出地球的質(zhì)量；
③已知同步衛(wèi)星的周期，由v=

2πr

T

=

2π(R+h)

T

，由G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

，地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T及同步衛(wèi)星高度h，
可求出地球的質(zhì)量．
④已知地球半徑R及地球表面的重力加速度g，由G

Mm

R2

=mg可知，可以求出地球質(zhì)量；故②③④正確，故B正確；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題利用萬(wàn)有引力和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，知道旋轉(zhuǎn)天體的公轉(zhuǎn)半徑和周期求出的是中心天體的質(zhì)量，不是旋轉(zhuǎn)天體的質(zhì)量．