Question

如圖是一個(gè)設(shè)計(jì)“過山車”的試驗(yàn)裝置的原理示意圖．斜面AB與豎直面內(nèi)的圓形軌道在B點(diǎn)平滑連接．斜面AB和圓形軌道都是光滑的．圓形軌道半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）在A點(diǎn)由靜止釋放沿斜面滑下，小車恰能通過圓形軌道的最高點(diǎn)C．已知重力加速度為g． 
求：
（1）A點(diǎn)距水平面的高度h；
（2）在B點(diǎn)軌道對(duì)小車的支持力的大小．

Answer 1

分析：（1）由題意，小車恰能通過圓形軌道的最高點(diǎn)C，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小車過C點(diǎn)的速度，由A運(yùn)動(dòng)到C，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解h．
（2）由A運(yùn)動(dòng)到B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小車過B點(diǎn)的速度，根據(jù)重力和軌道的支持力的合力提供向心力，列式求解在B點(diǎn)軌道對(duì)小車的支持力的大小．

解答：解：（1）小車在C點(diǎn)有：mg=m

v 2 C

R

解得：v_C=

gR

，
由A運(yùn)動(dòng)到C，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgh=mg?2R+

1

2

m

v

2 C

解得：h=2.5R
（2）由A運(yùn)動(dòng)到B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgh=

1

2

m

v

2 B

解得：v_B=

5gR

小車在B點(diǎn)有：F_N-mg=m

v 2 B

R

解得：F_N=6mg
答：
（1）A點(diǎn)距水平面的高度h為2.5R；
（2）在B點(diǎn)軌道對(duì)小車的支持力的大小為6mg．

點(diǎn)評(píng)：涉及力在空間的效應(yīng)，要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，涉及力的問題，往往根據(jù)向心力進(jìn)行分析處理．