Question

（2012年2月深圳第一次調(diào)研）如圖（a）所示，“┙”型木塊放在光滑水平地面上，木塊水平表面AB粗糙，光滑表面BC且與水平面夾角為θ=37°．木塊右側(cè)與豎直墻壁之間連接著一個(gè)力傳感器，當(dāng)力傳感器受壓時(shí)，其示數(shù)為正值；當(dāng)力傳感器被拉時(shí)，其示數(shù)為負(fù)值．一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從C點(diǎn)由靜止開始下滑，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，傳感器記錄到的力和時(shí)間的關(guān)系如圖（b）所示．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：

(1) 斜面BC的長(zhǎng)度；
(2) 滑塊的質(zhì)量；
(3) 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑塊克服摩擦力做的功．

Answer 1

(1) 3m.. (2) m=2.5kg。(3) 40J．

(1) 分析斜面上滑塊受力，由牛頓第二定律得，mgsinθ=ma₁，
解得a₁=6m/s。
由傳感器記錄到的力和時(shí)間的關(guān)系圖象可知，滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=1s，
斜面BC的長(zhǎng)度，s=a₁t₁²=×6×1²m=3m..。
(2) 滑塊對(duì)斜面壓力，N₁’=mgcosθ，
斜面對(duì)傳感器壓力F₁= N₁’sinθ
由傳感器記錄到的力和時(shí)間的關(guān)系圖象可知，F₁=12N，
聯(lián)立解得滑塊的質(zhì)量m=2.5kg。
(3) 滑塊滑到B點(diǎn)時(shí)速度，v₁= a₁t₁=6m/s。

由傳感器記錄到的力和時(shí)間的關(guān)系圖象可知，滑塊在水平木板上滑動(dòng)的摩擦力F₂=5N，時(shí)間t₂=2s。
滑塊在水平木板上滑動(dòng)的加速度
a₂= F₂/m=2m/s².^,
滑塊在水平木板上滑動(dòng)的位移
x= v₁ t₂-a₂t₂²=6×2m-×2×2²m=8m。
運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑塊克服摩擦力做的功W=F₂x=5×8J=40J