Question

18．如圖所示，正離子束以一定的速度從a點(diǎn)沿ad方向射入虛線所畫(huà)的正方形區(qū)域．如果在該區(qū)域中加沿ab方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，離子束剛好從c點(diǎn)射出．如撤出電場(chǎng)加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，B的方向垂直紙面向外，離子束也剛好從c點(diǎn)垂直bc射出．求離子束原來(lái)的速度？

Answer 1

分析 加電場(chǎng)時(shí)，粒子做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解，由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出場(chǎng)強(qiáng)E．在磁場(chǎng)中離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，射出c孔時(shí)速率不變．加磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系求出離子的軌跡半徑，由牛頓第二定律列式，B用半徑、速率等等物理量表示，E也用相同的物理量表示，即可求解．

解答 解：設(shè)帶電粒子的電量為q，質(zhì)量為m，盒子的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，
粒子在電場(chǎng)中沿ab方向的位移為L(zhǎng)，沿ad方向的位移也為L(zhǎng)，
在電場(chǎng)中離子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)從離子從孔c射出時(shí)的速度為v，則：
L=$\frac{1}{2}$•$\frac{qE}{m}$t²，L=v₀t，
解得：E=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{qL}$  ①
帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為R，
根據(jù)牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$，
解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$  ②
由①②解得：v₀=$\frac{E}{2B}$；
答：離子束原來(lái)的速度為：$\frac{E}{2B}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，通過(guò)畫(huà)軌跡，研究粒子圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，都是常規(guī)思路．