Question

12．如圖甲所示，正方形線圈abcd處在勻強磁場中，線圈的邊長為L，匝數(shù)為n，電阻為R，磁場方向與線圈平面垂直，磁感應強度B隨時間t按正弦規(guī)律變化，其B-t圖象如圖乙所示，求磁場變化的一個周期內線圈中產生的熱量．

Answer 1

分析 在B-t圖是按正弦規(guī)律變化．因此依據(jù)最大值等于有效值乘上$\sqrt{2}$，從而可得出感應電動勢大��；再由焦耳定律Q=I²Rt，即可求解．

解答 解：根據(jù)磁感應強度B隨時間t按正弦規(guī)律變化，那么滿足E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
而E_m=nBL²$\frac{2π}{T}$
根據(jù)歐姆定律，則有：I=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}nB{L}^{2}\frac{2π}{T}}{R}$=$\frac{\sqrt{2}πnB{L}^{2}}{TR}$；
在一個周期內，由焦耳定律Q=I²Rt，可得：Q=$\frac{2{π}^{2}{n}^{2}{B}^{2}{L}^{4}}{RT}$
答：磁場變化的一個周期內線圈中產生的熱量$\frac{2{π}^{2}{n}^{2}{B}^{2}{L}^{4}}{RT}$．

點評 解決本題的關鍵掌握正弦式交流電的最大值與有效值的關系，以及焦耳定律的應用，注意感應電動勢最大值的求解時，線圈匝數(shù)不能忘記．