Question

9．如圖1所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺上，用重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
①已準(zhǔn)備的器材有打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（帶導(dǎo)線）、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺和帶夾子的重物，此外還需要的器材是D（填字母代號）．
A．直流電源、天平及砝碼    B．直流電源、毫米刻度尺
C．交流電源、天平及砝碼    D．交流電源、毫米刻度尺
②實(shí)驗(yàn)中需要測量物體由靜止開始自由下落到某點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v和下落高度h．某同學(xué)對實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，設(shè)計(jì)了以下四種測量方案，這些方案中合理的是：D．
A．用刻度尺測出物體下落的高度h，由打點(diǎn)間隔數(shù)算出下落時(shí)間t，通過v=gt計(jì)算出瞬時(shí)速度v
B．用刻度尺測出物體下落的高度h，并通過v=$\sqrt{2gh}$計(jì)算出瞬時(shí)速度v
C．根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動時(shí)，紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測算出瞬時(shí)速度v，并通過h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$計(jì)算得出高度h
D．用刻度尺測出物體下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動時(shí)，紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測算出瞬時(shí)速度v
③安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如圖2所示．圖中O點(diǎn)為打點(diǎn)起始點(diǎn)，且速度為零．選取紙帶上打出的連續(xù)點(diǎn)A、B、C、…作為計(jì)數(shù)點(diǎn)，測出其中E、F、G點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離分別為h₁、h₂、h₃，已知重錘質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間₁，計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期為T．為了驗(yàn)證此實(shí)驗(yàn)過程中機(jī)械能是否守恒，需要計(jì)算出從0點(diǎn)到F點(diǎn)的過程中，重錘重力勢能的減少量△Ep=mgh₂，動能的增加量△Ek=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$（用題中所給字母表示）．
④實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往是重力勢能的減少量略大于動能的增加量，關(guān)于這個(gè)誤差下列說法正確的是BD
A．該誤差屬于偶然誤差
B．該誤差屬于系統(tǒng)誤差
C．可以通過多次測量取平均值的方法來減小該誤差
D．可以通過減小空氣阻力和摩擦阻力的影響來減小該誤差
⑤某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)重錘增加的動能略小于重錘減少的重力勢能，于是深入研究阻力對本實(shí)驗(yàn)的影響．若重錘所受阻力為f，重錘質(zhì)量為m，重力加速度為g．他測出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離h，并計(jì)算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度v，用實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)繪制出圖線，如圖3所示．圖象是一條直線，此直線斜率k=$\frac{2（mg-f）}{m}$（用題中字母表示）．已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.8m/s²，由圖線求得重錘下落時(shí)受到阻力與重錘所受重力的百分比為上=2.0%（保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 在驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)中，驗(yàn)證動能的增加量與重力勢能的減小量是否相等，所以要測重錘下降的距離和瞬時(shí)速度，測量瞬時(shí)速度和下降的距離均需要刻度尺，不需要秒表，重錘的質(zhì)量可以不測．
本實(shí)驗(yàn)通過驗(yàn)證減少的重力勢能mgh是否與增加的動能$\frac{1}{2}$mv²相等，來驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，在處理數(shù)據(jù)時(shí)，高度h必須用刻度尺測量，速度根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度來求，不能通過運(yùn)動學(xué)公式來算出，否則得不到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．
根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出F點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從而得出動能的增加量．
重力勢能的減少量略大于動能的增加量屬于系統(tǒng)誤差，通過減小阻力的影響可以減小系統(tǒng)誤差．
根據(jù)機(jī)械能守恒得出v²-h的關(guān)系式，分析斜率的物理含義．

解答 解：①打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作電源是交流電源，在實(shí)驗(yàn)中需要刻度尺測量紙帶上點(diǎn)與點(diǎn)間的距離從而可知道重錘下降的距離，以及通過紙帶上兩點(diǎn)的距離，求出平均速度，從而可知瞬時(shí)速度．紙帶上相鄰兩計(jì)時(shí)點(diǎn)的時(shí)間間隔已知，所以不需要秒表．重錘的質(zhì)量可以不測．
故選：D．
②本實(shí)驗(yàn)就是要驗(yàn)證表達(dá)式$gh=\frac{1}{2}{v}^{2}$，所以用這一表達(dá)式算速度、算高度都是錯(cuò)誤的，都相當(dāng)于用機(jī)械能守恒驗(yàn)證機(jī)械能守恒，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．
③從O點(diǎn)到F點(diǎn)減少的勢能為mgh₂，F(xiàn)點(diǎn)的速度${v}_{F}=\frac{{h}_{3}-{h}_{2}}{2T}$，則動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{F}}^{2}$=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
④重力勢能的減小量略大于動能的增加量的原因是有阻力的存在，這種誤差是由實(shí)驗(yàn)原理造成的，不是偶然誤差，是系統(tǒng)誤差，系統(tǒng)誤差不能通過多次測量求平均來減小，所以BD正確．
⑤實(shí)際上由于阻力作用，根據(jù)動能定理可得：（mg-f）h=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，化簡可得${v}_{2}=\frac{2（mg-f）}{m}h$，所以圖象的斜率實(shí)際上為：k=$\frac{2（mg-f）}{m}$，所以$\frac{f}{mg}=1-\frac{k}{2g}$，由圖象可得，k=$\frac{9.6}{0.5}=19.2$，代入解得$\frac{f}{mg}=1-\frac{k}{2g}=2.0%$．
故答案為：①D，②D，③mgh₂，$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$，④BD，⑤$\frac{2（mg-f）}{m}$，2.0．

點(diǎn)評 明確各種實(shí)驗(yàn)儀器的使用方法和實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理是解決實(shí)驗(yàn)問題的關(guān)鍵，注意實(shí)驗(yàn)過程中盡量減小摩擦阻力的影響，同時(shí)掌握瞬時(shí)速度通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)算出，而不是理論推算，下落高度是通過刻度尺來測量而得．