Question

4．如圖所示，兩個(gè)底面積都是S的圓筒，用一根帶閥門的很細(xì)的管子相連接，放在水平面上，兩桶內(nèi)裝有密度為ρ的同種液體，閥門關(guān)閉時(shí)兩桶液面的高度分別為h₁和h₂，現(xiàn)將連接兩桶的閥門打開，在兩桶液面變成相同高度的過程中重力做了多少功？

Answer 1

分析 本題中液體不能看成質(zhì)點(diǎn)，可以等效求解移動(dòng)水的重心下降的高度，根據(jù)重力做功公式求解．

解答 解：兩個(gè)截面積都是S的鐵桶，底部放在同一水平面上，左邊內(nèi)裝的高度為h₁、密度為ρ的液體，
現(xiàn)把連接兩筒的閥門打開，使兩筒中液體高度相等，此時(shí)液體的高度為h，所以有：
h=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2}$
因此從左邊移到右邊的液體體積為為：
V=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{2}$S
所以這個(gè)過程液體的重力勢(shì)能變化量等于左邊上部分的液體移到右則里的重力勢(shì)能變化．
即：mgh′=$\frac{（{h}_{1}-{h}_{2}）^{2}gρS}{4}$；
所以重力對(duì)水做的功為$\frac{{（{h}_{1}-{h}_{2}）}^{2}gρS}{4}$
答：將連接兩桶的閥門打開，在兩桶液面變成相同高度的過程中重力做的功為$\frac{{（{h}_{1}-{h}_{2}）}^{2}gρS}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于不規(guī)則的物體的重力勢(shì)能的變化求解可以去等效求解部分物體位置變化產(chǎn)生的重力勢(shì)能變化．