Question

5．如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平推力F=8N，、當小車向右運動的速度達到1.5m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質(zhì)量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，小車足夠長．求
（1）小物塊放后，小物塊及小車的加速度各為多大？
（2）經(jīng)多長時間兩者達到相同的速度？
（3）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=1.5s小物塊通過的位移大小為多少？（取g=l0m/s²）．

Answer 1

分析 （1）利用牛頓第二定律求的各自的加速度；
（2）利用運動學公式即可求得時間；
（3）當小物塊放上小車后，在水平方向上受向右的摩擦力，所以小物塊做勻加速直線運動，小車在水平方向上受推力和物塊的摩擦力也做勻加速直線運動．求出兩者速度相等時所經(jīng)歷的時間，判斷物塊和小車能否保持相對靜止，一起做勻加速直線運動．判斷出物塊和小車的運動情況，根據(jù)運動學公式求出物塊的位移．

解答 解：（1）小物塊的加速度a_m=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2 m/s²
小車的加速度a_M=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{8-0.2×2×10}{8}$=0.5 m/s²
（2）由a_mt=v₀+a_Mt可得：
解得達到共同速度的時間：
t=1 s
（2）在開始1 s內(nèi)小物塊的位移
s₁=$\frac{1}{2}$a_mt²=$\frac{1}{2}$×2×1²m=1m
此時其速度v=a_mt=2×1=2 m/s
在接下來的0.5 s小物塊與小車相對靜止，一起做加速運動且加速度a=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{8}{8+2}$=0.8 m/s²
這0.5 s內(nèi)的位移s₂=vt₁+$\frac{1}{2}$at₁²=2×0.5+$\frac{1}{2}×0.8×（0.5）^{2}$=1.1 m
則小物塊通過的總位移s=s₁+s₂=1+1.1=2.1 m
答：（1）兩物體的加速度分別為2m/s²和0.5m/s²；
（2）經(jīng)1s兩者達到相同的速度
（3）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=1.5s小物塊通過的位移大小為2.1m．

點評 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵理清小車和物塊在整個過程中的運動情況，然后運用運動學公式求解．同時注意在研究過程中正確選擇研究對象進行分析求解．