Question

1．一束電子從靜止開始經(jīng)加速電壓U₁加速后，以水平速度射入水平放置的兩平行金屬板中間，如下圖所示，金屬板長(zhǎng)為l，兩板距離為d，豎直放置的熒光屏距金屬板右端為L(zhǎng)．若在兩金屬板間加直流電壓U₂時(shí)，光點(diǎn)偏離中線打在熒光屏上的P點(diǎn)，
求：（1）電子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)垂直于板面方向的位移大�。�
（3）求$\overline{OP}$．

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場(chǎng)U₁中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電子做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子加速后的速度大��；
（2）粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，豎直方向根據(jù)電子受到的電場(chǎng)力，求出電子剛開始到射出電場(chǎng)時(shí)的加速度，由位移公式即可求出偏轉(zhuǎn)量；
（3）求出豎直方向的分速度，電子離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由時(shí)間和速度求出偏轉(zhuǎn)位移，再加上電場(chǎng)中的側(cè)位移即為$\overline{OP}$的距離．

解答 解：（1）電子經(jīng)U₁的電場(chǎng)加速后，由動(dòng)能定理可得：
eU₁=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2}$…①
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$   
（2）電子以v₀的速度進(jìn)入U(xiǎn)₂的電場(chǎng)并偏轉(zhuǎn)
t=$\frac{l}{{v}_{0}}$…②
且E=$\frac{{U}_{2}}6yeyqgl$…③
a=$\frac{eE}{m}$…④
解得：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$    
（3）因v_⊥=at…⑤
由①②③④⑤得射出極板的偏轉(zhuǎn)角θ的正切值為：
tan θ=$\frac{{v}_{⊥}}{{v}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}l}{2{U}_{1}d}$．
所以有：$\overline{OP}$=（$\frac{l}{2}$+L）tan θ=$\frac{{U}_{2}l}{2{U}_{1}d}$（$\frac{l}{2}$+L）．    
答：（1）電子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度大小$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)垂直于板面方向的位移大小$\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（3）則$\overline{OP}$的間距為$\frac{{U}_{2}l}{2{U}_{1}d}$（$\frac{l}{2}$+L）．

點(diǎn)評(píng) 此題關(guān)鍵能掌握類平拋原理的應(yīng)用，知道電子水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行解題．