Question

如圖所示，一玩滾軸溜冰的小孩（可視作質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m=30kg，他在左側(cè)平臺上滑行一段距離后作平拋運(yùn)動，恰能沿圓弧從A點(diǎn)進(jìn)入豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑R=2.0m，對應(yīng)圓心角為θ=106°，平臺與AB連線的高度差為h=0.8m．（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）小孩從平臺滑出的速度
（2）小孩運(yùn)動到圓弧軌道最低點(diǎn)時對軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）小孩作平拋運(yùn)動，恰能沿圓弧從A點(diǎn)進(jìn)入豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，根據(jù)豎直高度求出豎直分速度，從而根據(jù)平行四邊形定則求出初速度的大小．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小孩運(yùn)動到最低點(diǎn)時的速度大小，通過牛頓第二定律求出支持力的大小，從而根據(jù)牛頓第三定律求出小孩對軌道的底端的壓力．

解答：解：（1）小孩進(jìn)入軌道時，速度的豎直分量為 vy=

2gh

合速度與水平方向夾角為53°，則    

vy

v0

=tg53°
兩式解得  v₀=3m/s
（2）小孩運(yùn)動到最低點(diǎn)，高度下降△h=R（1-cos53°）
機(jī)械能守恒定律有  

1

2

m

v

2 0

+mg(h+△h)=

1

2

mv2
圓周運(yùn)動有        N-mg=

mv2

R

三式解得   N=915N
根據(jù)牛頓第三定律知，小孩到圓弧軌道最低點(diǎn)時對軌道的壓力為915N．
答：（1）小孩從平臺滑出的速度為3m/s．
（2）小孩運(yùn)動到圓弧軌道最低點(diǎn)時對軌道的壓力為915N．

點(diǎn)評：本題綜合考查了圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動，知道平拋運(yùn)動的規(guī)律，以及圓周運(yùn)動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．