Question

如圖，在xoy平面第一象限內(nèi)有平行于y軸的勻強電場和垂直于xoy平面的勻強磁場，勻強電場電場強度為E。一帶電量為+q的小球從y軸上離坐標原點距離為L的A點處，以沿x正向的初速度進入第一象限，如果電場和磁場同時存在，小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運動，并從x軸上距坐標原點L/2的C點離開磁場。如果只撤去磁場，并且將電場反向，帶電小球以相同的初速度從A點進入第一象限，仍然從x軸上距坐標原點L/2的C點離開電場。求：

（1）小球從A點出發(fā)時的初速度大小；

（2）磁感應(yīng)強度B的大小和方向；

（3）如果在第一象限內(nèi)存在的磁場范圍是一個矩形，求這一范圍的最小面積。

Answer 1

解：（1）由帶電小球做勻速圓周運動知，mg=Eq         (2分)

所以電場反向后豎直方向受力 Eq+mg=ma  a=2g  (2分)

小球做類平拋運動有L/2=v₀t  ,  L=2gt²          (2分)

得 v₀=                                (2分)

  （2）帶電小球做勻速圓周運動時，洛侖茲力提供向心力

            qv₀B =mv₀²/R   B=mv₀/(qR )              (2分)

            由圓周運動軌跡分析得 (L－R)²+()²=R²     (2分)

              R=5L/8

            代入得B=                       (2分)

  (3)由小球運動軌跡的范圍知最小矩形磁場的長、寬分別為

         a² = (L)²+()²     a =L/2    (2分)   b = R－R=(5－)L/8      (2分)

         面積S=5(－1)L²/16            (2分)