Question

8．質(zhì)量為2m的A球和質(zhì)量為m的B球放置在光滑水平面上，中間有一彈簧（未拴接），彈簧處于壓縮狀態(tài)，現(xiàn)將A、B同時(shí)由靜止釋放，發(fā)現(xiàn)A球剛好到達(dá)高為H的光滑斜面頂端，B球順利通過(guò)半徑為R的光滑圓形軌道的頂點(diǎn)且對(duì)軌道頂點(diǎn)的壓力大小為mg．其中，H、R未知．求：
（1）A、B剛彈開時(shí)的速率之比；
（2）H與R的比值．

Answer 1

分析 （1）兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出兩球的速率之比．
（2）對(duì)A球應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出H，對(duì)B應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出B到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出R，再求出H、R之比．

解答 解：（1）A、B兩球在彈簧彈開過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：mv_B-2mv_A=0，解得：v_A：v_B=1：2；
（2）對(duì)A，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•2mv_A²=2mgH，
B在圓弧最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：mg+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
B從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_B²=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²，解得：H：R=3：4；
答：（1）A、B剛彈開時(shí)的速率之比為1：2；
（2）H與R的比值為3：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以解題．