Question

(臨界加速度問題)如圖所示，一細(xì)線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球．試求當(dāng)滑塊以a＝2g的加速度向左運動時線中的拉力F_T．

Answer 1

答案：
解析：

解析：本題中當(dāng)滑塊向左運動的加速度較小時，滑塊對小球存在支持力；當(dāng)滑塊向左運動的加速度較大時，小球?qū)⒚撾x滑塊斜面而“飄”起來．因此，本題存在一個臨界條件：當(dāng)滑塊向左運動的加速度為某一臨界值時，斜面對小球的支持力恰好為零(小球?qū)⒁�離開斜面而“飄”起來)．我們首先求此臨界條件．此時小球受兩個力：重力mg；繩的拉力FT．根據(jù)牛頓第二定律的正交表示，有 　　FT·cosθ＝ma，　�、� 　　FT·sinθ－mg＝0．　�、� 　　聯(lián)立①②兩式并將θ＝45°代入，得 　　a＝g， 　　即當(dāng)斜面體滑塊向左運動的加速度為a＝g時，小球恰好對斜面無壓力． 　　當(dāng)a＞g時，小球?qū)ⅰ帮h”起來，當(dāng)a＝2g時，小球已“飄”起來了，此時小球的受力情況也正如圖所示，故根據(jù)①②兩式并將a＝2g代入，解得 　　FT＝mg． 　　此即為所求線中的拉力． 　　點評：在本題的解析過程中，通過對臨界條件的求解，可清楚看到，當(dāng)a＞g時，繩與水平方向的夾角小于45°，且a越大，夾角θ越小(其極限值為：a→時，θ→0)．很多同學(xué)在求解此題時常犯下列錯誤：由方程①得FT·cos45°＝m·2g，從而得FT＝2·mg．實際上a＝2g時球已離開斜面，線與水平方向的夾角不是45°了． 　　另外，請讀者思考一下，本題當(dāng)系統(tǒng)向右、向下或向上做加速(或減速)運動時，還可能會有哪些“臨界條件”？