Question

19．如圖所示，傾角θ=30°的光滑傾斜導(dǎo)軌（足夠長(zhǎng)）與光滑水平導(dǎo)軌連接．軌道間距為L(zhǎng)=1m，電阻忽略不計(jì)．水平向右大小為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅分布在水平導(dǎo)軌平面所在區(qū)域；垂直于傾斜導(dǎo)軌平面向下，同樣大小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅分布在傾斜導(dǎo)軌平面所在區(qū)域．現(xiàn)將兩根質(zhì)量均為m=0.2kg，電阻均為R=1Ω的相同導(dǎo)體棒ab、cd，垂直于導(dǎo)軌分別置于水平軌道上和傾斜軌道的頂端，并同時(shí)靜止釋放．（g=10m/s²）
（1）求導(dǎo)體棒cd沿傾斜導(dǎo)軌下滑的最大速度v_m的大��；
（2）若已知從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到cd棒剛達(dá)到最大速度的過(guò)程中，ab棒產(chǎn)生的焦耳熱Q₁=0.55J，求該過(guò)程中通過(guò)cd棒橫截面的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）從靜止釋放金屬棒a，先做加速運(yùn)動(dòng)，隨著速度增大，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流增大，合力減小，加速度減小，由于導(dǎo)軌的傾斜部分足夠長(zhǎng)，所以金屬棒在進(jìn)入水平軌道前做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式和平衡條件求出勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度．
（2）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到cd棒達(dá)到最大速度的過(guò)程中，ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁=0.55J，結(jié)合（1）中結(jié)果已經(jīng)求出此時(shí)棒的速度，即可求得棒下滑的高度，然后根據(jù)：q=$\frac{△Φ}{{R}_{總}(cāng)}$，求出該過(guò)程中通過(guò)cd棒橫截面的電量q．

解答 解：（1）對(duì)ab棒受力分析知，ab棒始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．
由于軌道傾斜部分足夠長(zhǎng)，金屬棒在進(jìn)入水平軌道前做勻速運(yùn)動(dòng)，電路的總電阻為2R，設(shè)金屬棒cd做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v_m，棒中的電動(dòng)勢(shì)E，電路中的電流為I，則：
 mgsinθ-F_安=0  …①
 F_安=BIL …②
 I=$\frac{BL{v}_{m}}{2R}$…③
由①②③解得：v_m=2m/s；
（2）設(shè)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到cd棒剛達(dá)到最大速度的過(guò)程中cd棒下滑的距離為x．
對(duì)整個(gè)系統(tǒng)分析，由能量守恒得：
 mgsinθ•x=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+2Q₁；
而：Q₁=0.55J
解得：x=1.5m
該過(guò)程中的平均電動(dòng)勢(shì)：$\overline{E}$=BL$\overline{v}$
平均感應(yīng)電流 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{2R}$
則通過(guò)cd棒橫截面的電荷量：q=$\overline{I}$•t=$\frac{BL\overline{v}t}{2R}$=$\frac{BLx}{2R}$=$\frac{1×1×1.5}{2}$C=0.75C
答：
（1）導(dǎo)體棒cd沿傾斜導(dǎo)軌下滑的最大速度v_m的大小是2m/s；
（2）該過(guò)程中通過(guò)cd棒橫截面的電量是0.75C．

點(diǎn)評(píng) 本題分析時(shí)，一定要注意題中條件：導(dǎo)軌的傾斜部分和水平部分都足夠長(zhǎng)，分析知道在斜軌上棒最終勻速運(yùn)動(dòng)，在水平軌道上最終靜止，再運(yùn)用電磁感應(yīng)的規(guī)律和力學(xué)知識(shí)求解．