Question

足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊(duì)員帶球沿邊線前進(jìn)，到底線附近進(jìn)行傳中。某足球場長90m、寬60m。攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運(yùn)動(dòng)可視為在地面上做初速度為12m/s的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s²。試求：

(1)足球從開始做勻減速運(yùn)動(dòng)到停下來的位移為多大？

(2)足球開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，該前鋒隊(duì)員沿邊線向前追趕足球。他的啟動(dòng)過程可以視為初速度為0，加速度為2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，他能達(dá)到的最大速度為8m/s。該前鋒隊(duì)員至少經(jīng)過多長時(shí)間能追上足球？

Answer 1

解(1)已知足球的初速度為v₁＝12m/s，加速度大小為a₁＝2m/s²

足球做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁＝＝6s

運(yùn)動(dòng)位移為：x₁＝t₁＝36m

(2)已知前鋒隊(duì)員的加速度為a₂＝2m/s²，最大速度為v₂＝8m/s，前鋒隊(duì)員做勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度的時(shí)間和位移分別為：

t₂＝＝4s

x₂＝t₂＝16m

之后前鋒隊(duì)員做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移為：

x₃＝v₂(t₁－t₂)＝16m

由于x₂＋x₃<x₁，故足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，

前鋒隊(duì)員沒有追上足球，然后前鋒隊(duì)員繼續(xù)以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)追趕足球，利用公式x₁－(x₂＋x₃)＝v₂t₃，得：t₃＝0.5s

前鋒隊(duì)員追上足球的時(shí)間t＝t₁＋t₃＝6.5s