Question

12．圖示是“加速度計(jì)”的原理圖．水平支架A、B固定在待測(cè)物體上，小球穿在A(yíng)、B間的水平光滑金屬桿上，將輕質(zhì)彈簧一端固接于支架A上，另一端與小球相連，其下的滑動(dòng)臂可在滑動(dòng)變阻器上自由滑動(dòng)．隨著系統(tǒng)沿AB方向做變速運(yùn)動(dòng)，滑塊在支架上相對(duì)AB中點(diǎn)發(fā)生位移，并通過(guò)電路轉(zhuǎn)換為電信號(hào)從1、2兩接線(xiàn)柱輸出．已知小球的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，滑動(dòng)變阻器總阻值R=4r，有效總長(zhǎng)度為L(zhǎng)．當(dāng)待測(cè)系統(tǒng)靜止時(shí)，滑動(dòng)臂P位于滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)，取A→B方向?yàn)檎�方向�?br />（1）請(qǐng)寫(xiě)出待測(cè)物體沿AB方向做變速運(yùn)動(dòng)的加速度a與1、2兩接線(xiàn)柱間的輸出電壓U間的關(guān)系式．
（2）確定該“加速度計(jì)”能測(cè)量的最大值．

Answer 1

分析 （1）電壓表測(cè)量滑動(dòng)變阻器左側(cè)部分的電壓，由閉合電路歐姆定律可得出電壓的表達(dá)式；由彈簧的移動(dòng)可得出此時(shí)的受到的彈力，由牛頓第二定律可得出加速度與電壓間的關(guān)系；
（2）由題意可知電壓表測(cè)量的電壓范圍及m的運(yùn)動(dòng)范圍；則由（1）中的表達(dá)式可得出測(cè)量范圍．

解答 解：（1）設(shè)待測(cè)物體沿AB方向有加速度a，滑塊將向左移x，滿(mǎn)足kx=ma　
回路中的電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{E}{5r}$　
而R'=$\frac{x}{L}$R=$\frac{4rx}{L}$　
輸出電壓為：U=I•$\frac{R}{2}$-IR'=$\frac{2E}{5}$-$\frac{4xE}{5L}$　
故有：a=$\frac{-5kLU}{4mE}$+$\frac{kL}{2m}$．
（2）由題意可知：0≤U≤0.8E　
結(jié)合a與U的表達(dá)式，可知加速度計(jì)能測(cè)量的最大值為 $\frac{kL}{2m}$．
答：（1）物體沿AB方向做變速運(yùn)動(dòng)的加速度a與1、2兩接線(xiàn)柱間的輸出電壓U間的關(guān)系式是a=$\frac{-5kLU}{4mE}$+$\frac{kL}{2m}$．
（2）確定該“加速度計(jì)”能測(cè)量的最大值是$\frac{kL}{2m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題將力學(xué)與電學(xué)有機(jī)的結(jié)合在一起，考查了學(xué)生分析能力及綜合考慮問(wèn)題的能力，是一道不可多得的好題．