Question

15．如圖所示，一細束平行光束從空氣斜向射到兩平行厚度為d的玻璃板上表面，入射角為60°．光束中包含兩種波長的光，玻璃對這兩種波長的光折射率分別為n₁=1.5，n₂=$\sqrt{3}$．
①求每種波長的光射入玻璃板上表面后的折射角γ₁、γ₂；
②細光束從玻璃板下表面出射時能分成不交疊的兩束，求兩束光間的距離．

Answer 1

分析 ①已知入射角和折射率，根據(jù)折射定律求折射角．
②玻璃對折射率大色光偏折角大，對折射率小的色光偏折角小，則當玻璃磚達到一定厚度后，兩個波長的光在玻璃磚下表面會交疊，作出剛好不交疊時的光路圖，由幾何知識求出兩束光間的距離．

解答 解：①根據(jù)折射定律n=$\frac{sini}{sinγ}$得：sinγ=$\frac{sini}{n}$，折射角為 γ=arcsin$\frac{sini}{n}$
則得：這兩種波長的光折射角分別為：
 γ₁=arcsin$\frac{sin60°}{1.5}$=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$
 γ₂=arcsin$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=30°
②當光束從玻璃板下表面出射時恰好能分成不交疊的兩束時，兩束光間的距離為a，作出光路圖如圖．
根據(jù)幾何知識得：
  2a=dtanγ₁-dtanγ₂  ①
由γ₁=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$，得tanγ₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$ ②
由γ₂=30°，得tanγ₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$ ③
由①②③解得，a=$\frac{3-\sqrt{6}}{6}$d
答：
①每種波長的光射入玻璃板上表面后的折射角γ₁、γ₂分別為arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$和30°．
②細光束從玻璃板下表面出射時能分成不交疊的兩束，兩束光間的距離是=$\frac{3-\sqrt{6}}{6}$d．

點評 本題作出光路圖，運用幾何知識和折射定律結(jié)合進行求解，是幾何光學問題常用的方法和思路．