Question

物體原來靜止在光滑的水平面上，現(xiàn)在奇數(shù)秒內(nèi)由于受恒力作用做加速度為2m/s²的勻加速直線運動，偶數(shù)秒內(nèi)做勻速運動，其V-t圖如圖所示．求：
①4s內(nèi)物體的位移大�。�
②經(jīng)過多長時間物體的位移為40.25米？

Answer 1

分析：在速度-時間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成面積代表位移，時間軸上方位移為正，時間軸下方位移為負(fù)．

解答：解：（1）由V-t圖可知：
第一秒末與第二秒末速度相同：V₁=V₂=a?t₁=2m/s       X_I=

1

2

×1×2m=1m
同理：V₃=V₄=a?t₂=4m/s                  X_Ⅱ=2m
V₅=V₆=a?t₃=6m/s               X_Ⅲ=3m
V₇=V₈=a?t₄=8m/s                X_Ⅳ=4m
所以：X₄=X_I+X_Ⅱ+X_Ⅲ+X_Ⅳ=1+2+3+4=10m
（2）分析可知：X=（1+2+3+4+5+…）
當(dāng)t=8s時，x=1+2+3+4+…+8=36m
第9s內(nèi)，位移為9m，（36+9）m=45m＞40.25m
所以設(shè)8s后再用△t運動
（40.25-36）=4.25m
故4.25=V₈?△t+

1

2

a×△t²
整理：4.25=8×△t+△t²
解得：△t=0.5s
所以：t_總=t+△t=8.5s
答：①4s內(nèi)物體的位移大小為10m．
②經(jīng)過8.5s物體的位移為40.25米．

點評：本題是為速度--時間圖象的應(yīng)用，要明確斜率的含義，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積的含義．