Question

圖（a）所示的裝置中，小物塊A、B質(zhì)量均為m，水平面上PQ段長為l，與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其余段光滑。初始時(shí)，擋板上的輕質(zhì)彈簧處于原長；長為r的連桿位于圖中虛線位置；A緊靠滑桿（A、B間距大于2r）。隨后，連桿以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)滑桿作水平運(yùn)動(dòng)，滑桿的速度-時(shí)間圖像如圖（b）所示。A在滑桿推動(dòng)下運(yùn)動(dòng)，并在脫離滑桿后與靜止的B發(fā)生完全非彈性碰撞。
（1）求A脫離滑桿時(shí)的速度u_o，及A與B碰撞過程的機(jī)械能損失ΔE。
（2）如果AB不能與彈簧相碰，設(shè)AB從P點(diǎn)到運(yùn)動(dòng)停止所用的時(shí)間為t₁，求ω得取值范圍，及t₁與ω的關(guān)系式。
（3）如果AB能與彈簧相碰，但不能返回道P點(diǎn)左側(cè)，設(shè)每次壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能為E_p，求ω的取值范圍，及E_p與ω的關(guān)系式（彈簧始終在彈性限度內(nèi)）。

Answer 1

解：(1)設(shè)連桿的水平位移為x，取水平向右的方向?yàn)檎齽t：
求導(dǎo)得：，符合圖像b
當(dāng)x=0時(shí)，A與連桿分離，此時(shí)：，，V₀= ①
AB相碰由動(dòng)量守恒得：mv₀=2mv ②
AB系統(tǒng)機(jī)械能損失△E= ③
由①②③得：， ④
(2)AB在pq上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律公式得AB開始到停止的位移： ⑤
s≤1  ⑥
0=v+at₁ ⑦
由④⑤⑥⑦得：， ⑧
(3)AB從p開始到彈簧壓縮到最短時(shí)過程由能量守恒得：
可得到：
設(shè)AB返回時(shí)剛好到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度為0，則此時(shí)角速度最大全過程由能量守恒得：
解得：
綜合⑧得到角速度的范圍為：