Question

【題目】如圖所示為貨場使用的傳送帶的模型，傳送帶傾斜放置，與水平面夾角為θ=37°，傳送帶AB足夠長，傳送皮帶輪以大小為v=2m/s的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一包貨物以v0=12m/s的初速度從A端滑上傾斜傳送帶，若貨物與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，且可將貨物視為質(zhì)點(diǎn)，

．

（1）求貨物剛滑上傳送帶時(shí)加速度為多大？

（2）經(jīng)過多長時(shí)間貨物的速度和傳送帶的速度相同？這時(shí)貨物相對于地面運(yùn)動(dòng)了多遠(yuǎn)？

（3）從貨物滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，貨物再次滑回A端共用了多少時(shí)間？（g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】（1） 方向沿傳送帶向下．（2） 1s （3）

【解析】（1）設(shè)貨物剛滑上傳送帶時(shí)加速度為a1，貨物受力如圖所示：

根據(jù)牛頓第二定律得：
沿傳送帶方向： ，垂直傳送帶方向： ，又
由以上三式得： ，方向沿傳送帶向下；

（2）貨物速度從減至傳送帶速度所用時(shí)間設(shè)為，位移設(shè)為，

則有： ， ；

（3）當(dāng)貨物速度與傳送帶速度相等時(shí)，由于，此后貨物所受摩擦力沿傳送帶向上，設(shè)貨物加速度大小為，則有，
得： ，方向沿傳送帶向下．
設(shè)貨物再經(jīng)時(shí)間，速度減為零，則

沿傳送帶向上滑的位移

則貨物上滑的總距離為．
貨物到達(dá)最高點(diǎn)后將沿傳送帶勻加速下滑，下滑加速度等于．設(shè)下滑時(shí)間為，
則，代入，解得．
所以貨物從A端滑上傳送帶到再次滑回A端的總時(shí)間為。