Question

（2012?寶山區(qū)一模）如圖所示，一足夠長(zhǎng)的固定斜面與水平面的夾角為37°，質(zhì)點(diǎn)A以初速度v₁從斜面頂端水平拋出，距離斜面頂端L=15m的質(zhì)點(diǎn)B，正以速度v₂沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)，要使質(zhì)點(diǎn)A和質(zhì)點(diǎn)B在斜面上相遇，v₁至少應(yīng)大于

4

5

m/s，若v₂=20m/s，則v₁=

20

 m/s時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)才能相遇．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：物體A做平拋運(yùn)動(dòng)，A沿著斜面方向的位移比B多L，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，列方程求解即可．

解答：解：根據(jù)題意有

v1t

cos37°

=L+v2t
由題可知v₁欲最小，只有v₂最小方可，v₂最小的臨界值是0．
所以有

v1t

cos37°

=L
又Lsin37°=

1

2

gt2，所以t=

2Lsin37° g

=

3 5

5

s
則v₁的最小值v1=

Lcos37°

t

=

12

3 5 5

=4

5

m/s．
若v₂=20m/s，根據(jù)

v1t

cos37°

=L+v2t得，
又L+v2t=

1

2

gt2
聯(lián)立兩式解得t=3s，v₁=20m/s．
故答案為：4

5

，20

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住相遇時(shí)兩者水平位移上和豎直位移上的關(guān)系進(jìn)行求解．