Question

12．如圖，有一個(gè)在水平面上固定放置的氣缸，由a、b、c三個(gè)粗細(xì)不同的同軸絕熱圓筒組成，a、b、c的橫截面積分別為2S、S和3S．已知大氣壓強(qiáng)為p₀．兩絕熱活塞A和B用一根長為4l的不可伸長的細(xì)線相連，兩活塞之間密封有溫度為T₀的空氣，開始時(shí)，兩活塞靜止在圖示位置．現(xiàn)對氣體加熱，使其溫度緩慢上升，兩活塞緩慢移動，忽略兩活塞與圓筒之間的摩擦．求：
（1）加熱前被封閉氣體的壓強(qiáng)和細(xì)線中的拉力；
（2）氣體溫度上升到多少時(shí)，其中一活塞恰好移至其所在圓筒與b圓筒連接處；
（3）氣體溫度上到$\frac{4{T}_{0}}{3}$時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）對活塞應(yīng)用平衡條件可以求出封閉氣體的壓強(qiáng)與細(xì)線的拉力．
（2）根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，然后應(yīng)用蓋呂薩克定律可以求出氣體的溫度．
（3）繼續(xù)加熱時(shí)氣體發(fā)生等容變化，求出氣體的狀態(tài)參量，然后應(yīng)用查理定律可以求出氣體的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）設(shè)加熱前被封閉氣體的壓強(qiáng)為p₁，細(xì)線的拉力為F_T，則由力平衡條件可得，
對活塞A：p₀2S+F_T-p₁2S=0，對活塞B：p₁3S-F_T-p₀3S=0，解得，p₁=p₀，F(xiàn)_T=0N；
（2）此時(shí)氣體的體積為：V₁=2Sl+2Sl+3Sl=7Sl，
對氣體加熱后，兩活塞將向右緩慢移動，活塞A恰好移至其所在圓筒與b圓筒連接處的過程中氣體的壓強(qiáng)p₁保持不變，
提提增大，直至活塞A移動l為止，此時(shí)氣體的體積為V₁=2Sl+6Sl=8Sl，
設(shè)此時(shí)溫度為T₂，由蓋•呂薩克定律可得：$\frac{V_1}{T_0}=\frac{V_2}{T_2}$，即：$\frac{7Sl}{{T}_{0}}$=$\frac{8Sl}{{T}_{2}}$，解得：${T_2}=\frac{8}{7}{T_0}$；
（3）活塞A被擋住后，繼續(xù)對氣體加熱，氣體做等容變化，
氣體的狀態(tài)參量：p₂=p₁=p₀，${T_2}=\frac{8}{7}{T_0}$，T₃=$\frac{4{T}_{0}}{3}$，
由查理定律得：$\frac{p_2}{T_2}=\frac{p_3}{T_3}$，解得：${p_3}=\frac{7}{6}{p_0}$；
答：（1）加熱前被封閉氣體的壓強(qiáng)為p₀，細(xì)線中的拉力為：0N；
（2）氣體溫度上升到$\frac{8}{7}$T₀時(shí)，其中一活塞恰好移至其所在圓筒與b圓筒連接處；
（3）氣體溫度上到$\frac{4{T}_{0}}{3}$時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)為$\frac{7}{6}$p₀．

點(diǎn)評 本題考查了求壓強(qiáng)、力與溫度問題，分析清楚題意、知道氣體的狀態(tài)變化過程是解題的關(guān)鍵，求出氣體的狀態(tài)參量、應(yīng)用蓋呂薩克定律與查理定律可以解題．