Question

【題目】如圖所示，光滑平行金屬導軌PQ、MN傾斜固定放置，導軌所在平面與水平面的夾角為θ=30°，導軌底端連接有阻值為R的電阻，導軌間距為L。方向垂直導軌平面向下的有界勻強磁場的邊界ab、cd垂直于導軌，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，邊界ab、cd間距為s。將一長度為L、質(zhì)量為m、阻值也為R的金屬棒垂直放置在導軌上，金屬棒開始的位置離ab的距離為，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，金屬棒沿導軌向下做加速運動，到達cd位置時金屬棒的加速度剛好為零，金屬棒運動過程中始終垂直于導軌并與導軌接觸良好，不計導軌及其它電阻，重力加速度為g，求：

（1）金屬棒從釋放到到達cd位置的過程中，通過電阻R的電量；

（2）金屬棒從ab運動到cd的時間。

Answer 1

【答案】）（1） （2） ；

【解析】(1)通過金屬棒截面的電量

解得

(2)設(shè)金屬棒剛進磁場時的速度為v1，根據(jù)機械能守恒有

金屬棒運動到cd位置時，

解得

由牛頓第二定律可知，

即

[或由動量定理可得

即]

得

解得：