Question

如圖所示，在光滑水平桌面上放有長(zhǎng)木板C，C的右端固定一擋板P，在C上表面的左端和中點(diǎn)處各放有小物塊A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計(jì)，A、B之間和B、P之間的距離都為L(zhǎng)， A、C和B、C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為µ，它們間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力大小，A、B、C(連同擋板P)的質(zhì)量都為m ，開(kāi)始時(shí)B和C靜止，A以初速度v₀向右運(yùn)動(dòng)。求：

 （1）A和B發(fā)生碰撞前，B受到的摩擦力大��；

 （2）要使A和B能夠發(fā)生碰撞，A的初速度v₀應(yīng)滿足什么條件；

 （3）要使B和P能夠發(fā)生碰撞，A的初速度v₀應(yīng)滿足什么條件（已知A、B碰撞前后交換速度)。

 

Answer 1

（1）F_f=µmg/2

（2）v₀>

（3）v₀>

解析:

（1）設(shè)B受到的摩擦力大小為F_f，

則對(duì)C有：µmg—F_f =ma_C

對(duì)B有： F_f = ma_B，

      事實(shí)上在此題中a_B = a_C，即B和c無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，這是因?yàn)楫?dāng)a_B = a_C時(shí)，由上兩式可得：

F_f=µmg/2，它小于最大靜摩擦力µmg ，可見(jiàn)靜摩擦力使B和C不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

      所以A在C上滑動(dòng)時(shí)，B受到的摩擦力大小為：F_f=µmg/2

 （2）A在C上滑動(dòng)時(shí)，A向右作勻減速運(yùn)動(dòng)，B和C以相同的加速度向右作勻加速運(yùn)動(dòng)。

     若A運(yùn)動(dòng)到B所在位置時(shí)，A和B剛好不發(fā)生碰撞，則A、B、C速度相同，設(shè)三者共同速度為v₁，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律有：mv₀=3mv₁

     由功能關(guān)系有：µmg L=mv₀²—·3mv₁²

     由上兩式可得：v₀=

     所以 A和B能夠發(fā)生碰撞時(shí)，A的初速度v₀應(yīng)滿足的條件為：v₀>

（3）A、B碰撞前后交換速度，碰后A和C一起向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，B向左作勻減速運(yùn)動(dòng)。若B和P剛好不發(fā)生碰撞，則當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到P所在位置時(shí)，A、B、C速度相同，設(shè)三者共同速度為v₂，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律，有：mv₀=3mv₂

     由功能關(guān)系有：µmg·2 L=mv₀²—·3mv₂²

     由上兩式可得：v₀=  

     所以B和P能夠發(fā)生碰撞時(shí)，A的初速度v₀應(yīng)滿足的條件為：v₀>