Question

24．（20分）如圖所示，在正交坐標(biāo)系Oxyz的空間中，同時存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場（x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上）。勻強(qiáng)磁場的方向與Oxy平面平行，且與x軸的夾角為60°。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電質(zhì)點從y軸上的點P（0，h，0）沿平行于z軸正方向以速度v₀射入場區(qū)，重力加速度為g，

（1）若質(zhì)點恰好做勻速圓周運動，求電場強(qiáng)度的大小及方向；

（2）若質(zhì)點恰沿v₀方向做勻速直線運動，求電場強(qiáng)度的最小值E_min及方向；

（3）若電場為第（2）問所求的情況，撤去磁場，當(dāng)帶電質(zhì)點P點射入時，求帶電粒子運動到Oxz平面時的位置。

Answer 1

24．解：（1）由于質(zhì)點做勻速圓周運動，所以質(zhì)點受到的電場力、重力二力平衡，即：

               （3分）    方向豎直向上   （2分）

    （2）如圖甲所示，帶電質(zhì)點受重力mg、洛倫茲力qv₀B、電場力qE的作用做勻速直線運動，根據(jù)幾何關(guān)系可知：當(dāng)電場力方向與洛倫茲力方向垂直時，場強(qiáng)有最小值E_min，所以電場強(qiáng)度E_min的方向與xOz的夾角為60°，即與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向相同。 （2分）

根據(jù)牛頓運動定律：

（3）如圖乙所示，撤去磁場后，帶電質(zhì)點受到重力mg和電場力qE_min作用，其合力與存在磁場時的洛倫茲力大小相等方向相反，即沿圖中PM方向，合力與v₀方向垂直。

由②得       （2分）

設(shè)經(jīng)過時間t到達(dá)Oxz平面內(nèi)的點N（x，y，z），由運動的合成和分解可得：

沿v₀方向：           ③      （2分）

沿PM方向：       （2分）

沿PM方向：     ⑤    （2分）

聯(lián)立③~⑤解得： 

所以。帶電質(zhì)點在