Question

如圖所示，傾角為θ的斜面AB是粗糙且絕緣的，AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，C為AB的中點(diǎn)，在 AC之間加一方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，與斜面垂直的虛線CD為電場(chǎng)的邊界�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從B點(diǎn)開始以速度v0沿斜面向下做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過C點(diǎn)后沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，試求：

（1）小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大��；

（3）保持其他條件不變，使勻強(qiáng)電場(chǎng)在原區(qū)域內(nèi)（AC間）順時(shí)針轉(zhuǎn)過90°，求小物塊離開電場(chǎng)區(qū)時(shí)的動(dòng)能EK大小。

Answer 1

解：(1)小物塊在BC上勻速運(yùn)動(dòng)，支持力N＝mgcosθ

滑動(dòng)摩擦力f＝μN(yùn)…………………………………………………（1分）

由平衡條件得mgsinθ＝μmgcosθ…………………………………（1分）

解得μ＝tanθ………………………………………………………（1分）

(2)小物塊在CA段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，．則

N′＝mgcosθ－qE………………………………v…………………（1分）

f′＝μN(yùn)′

根據(jù)動(dòng)能定理得：mgLsinθ－f′L=m(v2－v20)…（2分）

解得E＝m(v2－v20)/qLtanθ　……………………………………………（2分）

①小物塊可能從A處出電場(chǎng)  W電＋WG＋Wf=EK－EK0………………… （1分）

        則：－qEL= EK－EK0

        得EK＝mv20 －　………………………………（2分）

   ②小物塊可能從C處出電場(chǎng)，設(shè)從C處進(jìn)入電場(chǎng)滑行距離X

        則：－qEx＝m(0－v20) …………………………………… （1分）

        從C處進(jìn)入電場(chǎng)到從C處滑出電場(chǎng)的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理

          Wf=EK－EK0

          －2μmgxcosθ ＝ EK－EK0

         得EK＝mv20－   ………………………（2分）