Question

4．如圖所示，光滑水平桌面上開(kāi)一個(gè)小孔，穿一根細(xì)繩，繩一端系一個(gè)小球，另一端用力F向下拉，維持小球在水平面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)緩緩地增大拉力，使圓周半徑逐漸減小，當(dāng)拉力變?yōu)?F時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)半徑變?yōu)?\frac{1}{2}$r，則在此過(guò)程中拉力對(duì)小球所做的功是（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{7}{2}$Fr
• C． 4Fr
• D． $\frac{3}{2}$Fr

Answer 1

分析 由向心力公式可求得小球兩種狀態(tài)時(shí)的速度，再由動(dòng)能定理求解拉力所做的功．

解答 解：在大小為F的拉力作用下，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
由向心力公式可得：
F=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$
同理可知：8F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{r}{2}}$
隨著小球運(yùn)動(dòng)半徑變小，拉力為變力．
根據(jù) W=△E_k 得
W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²  
 解得：W_F=$\frac{3Fr}{2}$．故D正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題采用動(dòng)能定理求解時(shí)略去中間過(guò)程，要注意體會(huì)用能量觀點(diǎn)解題的優(yōu)越性，明確向心力公式求解速度的方法．