Question

如圖所示，一長為L=18m的傳送帶水平放置，可以看成質點的物塊靜止于傳送帶的左端，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.2．（g=10m/s²）
（1）若傳送帶突然以v=4m/s的速度順時針勻速轉動，求物塊在傳送帶上運動的時間；
（2）若傳送帶先以a=3m/s²的加速度順時針勻加速啟動，2s后做勻速運動．求物塊在傳送帶上運動的時間．

Answer 1

分析：（1）先根據牛頓第二定律求出物塊的加速度，再根據運動學基本公式求出物塊速度與傳送帶速度相等時，物塊運動的時間和位移，若物塊位移大于傳送帶的長度，則物塊一直做勻加速運動，若物塊位移小于傳送帶速度，則以后物塊與傳送帶一起做勻速運動，再求出勻速運動的時間即可求解；
（2）先求出傳送帶啟動2s后的速度，再根據分析（1）的方法求解時間．

解答：解：（1）設物塊運動的加速度為a₁，根據牛頓第二定律得：
μmg=ma₁
物塊與傳送帶速度相等時所用時間為t₁，位移為x，則有
v=a₁t₁
解得：t₁=

4

2

=2s
所以x=

1

2

a₁t₁²=

1

2

×2×4m=4m
此后物塊與傳送帶一起做勻速運動，設經過t₂時間離開傳送帶，則
L-x=vt₂
解得：t₂=

18-4

4

s=3.5s
所以物塊在傳送帶上運動的時間t=t1+t₂=5.5s
（2）傳送帶啟動2s后，速度為v，則
v=at
物塊的速度在與傳送帶相對前一直做勻加速運動，設加速度為a₂，則有
μmg=ma₂
共速后做速度為v的勻速運動，直至離開傳送帶．設經t1′物塊速度為v，
在此期間物塊的位移為x'，則
v=a2t1′
x′=

1

2

a2t1′2
此后物塊與傳送帶一起勻速運動．設經t2′離開傳送帶，
則L-x′=vt2′
物塊在傳送帶上運動的總時間為t總′=t1′+t2′
代入數值后可得：t總′=4.5s
答：（1）若傳送帶突然以v=4m/s的速度順時針勻速轉動，物塊在傳送帶上運動的時間為5.5s；
（2）若傳送帶先以a=3m/s²的加速度順時針勻加速啟動，2s后做勻速運動．物塊在傳送帶上運動的時間為4.5s．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，知道物塊與傳送帶速度相等前做勻加速運動，相等后和傳送帶一起做勻速運動，難度適中．