Question

（1）在冬天，高為h=1.25m的平臺上，覆蓋一層薄冰，一乘雪橇的滑雪愛好者，從距平臺邊緣s=24m處以一定的初速度向平臺邊緣滑去，如圖所示，當(dāng)他滑離平臺即將著地時(shí)的瞬間，其速度方向與水平地面的夾角為θ=45°，取重力加速度g=10m/s²．求：
1 滑雪者著地點(diǎn)到平臺邊 緣的水平距離是多大；
2 若平臺上的薄冰面與雪橇間的動摩擦因素為μ=0.05，則滑雪者的初速度是多大？
（2）在某星球表面用彈簧秤稱得質(zhì)量為m的砝碼重力為F，忽略該星球的自轉(zhuǎn)，宇宙飛船在靠近該星球表面空間飛行時(shí)，測得其環(huán)繞周期為T．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試求該星球的質(zhì)量．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動的高度求出運(yùn)動的時(shí)間，從而得出豎直方向上的分速度，通過速度的方向，求出平拋運(yùn)動的初速度，結(jié)合時(shí)間求出水平距離．
對滑雪者在平臺上的運(yùn)動運(yùn)用動能定理，求出滑雪者的初速度．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合運(yùn)行的周期，求出星球的質(zhì)量．
解答：解：（1）把滑雪愛好者著地時(shí)的速度v_t分解為如右圖所示的v、v_┴兩個(gè)分量
由         得t=0.5s
則  v_┴=gt=5 m/s      v=v_┴tan45°=5 m/s
著地點(diǎn)到平臺邊緣的水平距離：x=vt=2.5m
（2）滑雪者在平臺上滑動時(shí)，受到滑動摩擦力作用而減速度，由動能定理

得：v=7m/s，即滑雪者的初速度為7m/s．
（2）設(shè)星球的質(zhì)量為M，半徑為R，由萬有引力定律有：…①
設(shè)飛船的質(zhì)量為 m′，其繞星球作圓周運(yùn)動時(shí)有：…②
聯(lián)合①②式得．
答：（1）滑雪者著地點(diǎn)到平臺邊 緣的水平距離是5m，滑雪者的初速度是7m/s．
（2）該星球的質(zhì)量．
點(diǎn)評：本題考查了平拋運(yùn)動的規(guī)律、動能定理以及萬有引力理論的綜合運(yùn)用，難度適中，需加強(qiáng)這方面題型的訓(xùn)練．