Question

7．如圖所示，豎直平面內(nèi)有無限長、不計(jì)電阻的兩組平行光滑金屬導(dǎo)軌，寬度均為L=0.5m，上方連接一個阻值R=1Ω的定值電阻，虛線下方的區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，完全相同的兩根金屬桿1和2靠在導(dǎo)軌上，金屬桿與導(dǎo)軌等寬且與導(dǎo)軌接觸良好，質(zhì)量均為m=0.1kg，電阻均為r=0.5Ω．將金屬桿1固定在磁場中某處，金屬桿2從磁場邊界上方h₀=0.8m處由靜止釋放，進(jìn)入磁場后再下落h=0.5m后做勻速運(yùn)動，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求金屬桿2在磁場中勻速下落是的速度；
（2）若在金屬桿2進(jìn)入磁場的同時釋放金屬桿1，求剛釋放時所加桿1的加速度；
（3）本題中，在金屬桿1固定的情況下，求金屬桿2在進(jìn)入磁場后下落0.5m的過程中，R上產(chǎn)生的電熱Q．

Answer 1

分析 （1）金屬桿2勻速運(yùn)動時，重力與安培力平衡，由E=BLv，I=$\frac{E}{R+2r}$、F_安=BIL，及平衡條件可求得速度v．
（2）金屬桿2進(jìn)入磁場前做自由落體運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式求出進(jìn)入磁場時的速度．在金屬桿2進(jìn)入磁場時，先求出棒1所受的安培力，再由牛頓第二定律求其加速度．
（3）根據(jù)能量守恒定律求R上產(chǎn)生的電熱Q．

解答 解：（1）金屬桿2在磁場中勻速下落時，有 mg=BIL
又 I=$\frac{E}{R+2r}$=$\frac{BLv}{R+2r}$
聯(lián)立得 v=$\frac{mg（R+2r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1×（1+1）}{{2}^{2}×0．{5}^{2}}$=2m/s
（2）金屬桿2進(jìn)入磁場前做自由落體運(yùn)動，剛進(jìn)入磁場時的速度 v₀=$\sqrt{2g{h}_{0}}$=$\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4 m/s；
回路中感應(yīng)電流 I₀=$\frac{{E}_{0}}{R+2r}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R+2r}$=$\frac{2×0.5×4}{1+1}$A=2A
金屬桿1所受的安培力大小：F=BI₀L=2×2×0.5N=2N，方向向上
由牛頓第二定律得，剛釋放時所加桿1的加速度為：
  a=$\frac{F-mg}{m}$=$\frac{2-1}{0.1}$=10m/s²．方向豎直向上
（3）金屬桿2在進(jìn)入磁場后下落0.5m的過程中，根據(jù)能量守恒得：
  mg（h₀+h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Q_總；
R上產(chǎn)生的電熱 Q=$\frac{R}{R+2r}$Q_總；
解得 Q=0.55J
答：
（1）金屬桿2在磁場中勻速下落是的速度是2m/s；
（2）剛釋放時所加桿1的加速度是10m/s²．方向豎直向上；
（3）金屬桿2在進(jìn)入磁場后下落0.5m的過程中，R上產(chǎn)生的電熱Q是0.55J．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，關(guān)鍵要根據(jù)桿的運(yùn)動情況，分析受力情況，由平衡條件、牛頓第二定律和能量守恒等力學(xué)規(guī)律解答．