Question

2．如圖所示，光滑斜面AB與光滑豎直圓弧軌道BCD在B點(diǎn)平滑連接，質(zhì)量為m的小物塊從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放并滑下，經(jīng)圓弧軌道最低點(diǎn)C后能沿軌道通過最高點(diǎn)D，此時對D點(diǎn)的壓力恰好等于其重力．重力加速度為g，不計空氣阻力．求：
（1）物塊運(yùn)動到最低點(diǎn)C時對軌道的壓力大��；
（2）A、C的高度差h與圓弧軌道半徑R的比值．

Answer 1

分析 （1）在C點(diǎn)時，對物體受力分析，重力和支持力的合力作為向心力，由向心力的公式可以求得小球受得支持力的大小，再由牛頓第三定律可以知道對軌道壓力的大��；
（2）由向心力的公式可以求得在D點(diǎn)的速度大小，從A到D的過程中，物體的機(jī)械能守恒，從而可以求得小球釋放時離最低點(diǎn)的高度h，得高度差h與圓弧軌道半徑R的比值．

解答 解：（1）C點(diǎn)受力分析知：${F_{NC}}-mg=\frac{mv_c^2}{R}$
    D點(diǎn)受力分析知：${F_{ND}}+mg=\frac{mv_D^2}{R}$
C到D根據(jù)動能定理知：$\frac{1}{2}mv_c^2+0=\frac{1}{2}mv_D^2+mg×2R$
并且有F_NC-F_ND=6mg
聯(lián)立上式并根據(jù)牛頓第三定律知$F_{NC}^'={F_{NC}}=7mg$
（2）由A到C，根據(jù)動能定理知：$0+mgh=\frac{1}{2}mv_C^2+0$
在C點(diǎn)：${F_{NC}}-mg=\frac{mv_c^2}{R}$
聯(lián)立得$\frac{h}{R}=3$
答：（1）物塊運(yùn)動到最低點(diǎn)C時對軌道的壓力大小為7mg；
（2）A、C的高度差h與圓弧軌道半徑R的比值為3．

點(diǎn)評 此題考查圓周運(yùn)動和動能定理，注意分析清楚各部分的運(yùn)動特點(diǎn)，恰當(dāng)選取運(yùn)動過程和位置進(jìn)行分析，然后采用相應(yīng)的規(guī)律求解即可．