Question

（20分）如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上放置一質(zhì)量為m的物塊B，B的下端連接一輕質(zhì)彈簧，彈簧下端與擋板相連接，B平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x₀，O點(diǎn)為彈簧的原長(zhǎng)位置。在斜面頂端另有一質(zhì)量也為m的物塊A，距物塊B為3x₀，現(xiàn)讓A從靜止開(kāi)始沿斜面下滑，A與B相碰后立即一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，并恰好回到O點(diǎn)（A、B均視為質(zhì)點(diǎn)）。試求：

（1）A、B相碰后瞬間的共同速度的大��；
（2）A、B相碰前彈簧的具有的彈性勢(shì)能；
（3）若在斜面頂端再連接一光滑的半徑R=x₀的半圓軌道PQ，圓軌道與斜面相切于最高點(diǎn)P，現(xiàn)讓物塊A以初速度v從P點(diǎn)沿斜面下滑，與B碰后返回到P點(diǎn)還具有向上的速度，試問(wèn)：v為多大時(shí)物塊A恰能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)？

Answer 1

    

試題分析：（1）設(shè)與相碰前的速度為，與相碰后共同速度為
由機(jī)械能守恒定律得 （2分）
由動(dòng)量守恒定律得   （2分）
解以上二式得（2分）
（2）設(shè)、相碰前彈簧所具有的彈性勢(shì)能為，從、相碰后一起壓縮彈簧到它們恰好到達(dá)O點(diǎn)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律知
（3分）
解得（2分）
（3）設(shè)物塊第二次與相碰前的速度為，碰后、的共同速度為
   （1分）
   （1分）
、一起壓縮彈簧后再回到O點(diǎn)時(shí)二者分離，設(shè)此時(shí)共同速度為，則
（2分）
此后繼續(xù)上滑到半圓軌道最高點(diǎn)時(shí)速度為，則
（2分）
在最高點(diǎn)有（1分）
聯(lián)立以上各式解得（2分）