Question

12．如圖所示，軌道ABC位于豎直平面內，AB段光滑，BC段粗糙．AB段為半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧，A點與圓心O等高，BC段水平．軌道處在豎直向下的勻強電場中，電場強度為E．質量為m，帶電量為+q的小球從A點由靜止下滑，經過B點后又滑行L后停下，求：
（1）小球滑到B點時的速度大小；
（2）小球到達軌道最低點B時對軌道的壓力大��；
（3）BC段的動摩擦因素μ為多少．

Answer 1

分析 （1）對小球應用動能定理可以求出其速度；
（2）應用牛頓第二定律求出小球受到的支持力，然后由牛頓第三定律求出對軌道的壓力．
（3）由動能定理可以求出克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）小球從A點滑到B點由動能定理得：$（mg+qE）R=\frac{1}{2}m{v_B}^2-0$
解得：${v_B}=\sqrt{\frac{2（mg+qE）R}{m}}$
（2）設小球在B點受到軌道支持力為F_N，有：${F_N}-（mg+qE）=m\frac{{{v_B}^2}}{R}$
解得：F_N=3（mg+qE）
根據牛頓第三定律知，小球對軌道的壓力為：F_N'=F_N=3（mg+qE）
（3）小球從滑下到最后停止，由動能定理得：（mg+qE）R-μ（mg+qE）L=0-0
解得：$μ=\frac{R}{L}$
答：（1）小球滑到B點時的速度大小為$\sqrt{\frac{2（mg+qE）R}{m}}$；
（2）小球到達軌道最低點B時對軌道的壓力大小為3（mg+qE）；
（3）BC段的動摩擦因素μ為$\frac{R}{L}$．

點評 應用動能定理、牛頓第二定律即可正確解題，分析清楚小球運動過程是正確解題的關鍵．