Question

我國優(yōu)秀跳水運動員曾多次獲得跳水的世界冠軍，為祖國贏得了榮譽．國家隊某運動員在一次10m跳臺的跳水比賽中，從跳臺上跳起到達最高點時，他的重心離跳臺臺面的高度為1.5m，在下落過程中他要做一系列動作，當下落到伸直雙臂手觸及水面時還要做一個翻掌壓水花的動作，當手接觸水面時他的重心離水面的距離是1.0m．他觸水后由于水對他的阻力作用（這個阻力包括浮力和由于運動而受到的水的阻礙作用），他將做減速運動，其重心下沉的最大深度離水面4.5m．不計空氣阻力，g取10m/s²．
（1）估算他在下落過程中可用完成一系列動作的時間為多少？
（2）運動員觸水后到他停止下沉的過程中，所受的阻力是變力，為計算方便我們可以用平均阻力f表示他所受到的阻力．估算水對他的平均阻力約是他自身所受重力的多少倍？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)自由落體運動規(guī)律，可以求出運動的時間．
（2）對整個過程，運用動能定理列式可求出平均阻力與重力的比值．

解答：解：（1）這段時間人重心下降高度為h=10m+1.5m-1m=10.5m，設(shè)空中動作可利用的時間為t，則有：
h=

1

2

gt2
得：t=

2h g

s=

2×10.5 10

s=

2.1

s≈1.4s．
（2）運動員重心入水前下降高度 h=10.5m，從接觸水到水中最大深度重心下降的高度為：
h′=1m+4.5m=5.5m．
根據(jù)動能定理有：mg（h+h′）-fh′=0，
得：

f

mg

=

h+h′

h′

=

10.5+5.5

5.5

=2.9
即水對他的平均阻力約是他自身所受重力的2.9倍．
答：（1）他在下落過程中可用完成一系列動作的時間為1.4s．
（2）水對他的平均阻力約是他自身所受重力的2.9倍．

點評：解決本題關(guān)鍵是掌握自由落體運動的規(guī)律和動能定理，并能靈活選擇研究的過程，要注意研究重心下降的高度，這一點容易出錯．