Question

如圖所示，左側(cè)為一個半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O點為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑．右側(cè)是一個固定光滑斜面，斜面足夠長，傾角＝30°．一根不可伸長的不計質(zhì)量的細繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上，線的兩端分別系有可視為質(zhì)點的小球m₁和m₂，且m₁＞m₂．開始時m₁恰在右端碗口水平直徑A處，m₂在斜面上且距離斜面頂端足夠遠，此時連接兩球的細繩與斜面平行且恰好伸直．當m₁由靜止釋放運動到圓心O的正下方B點時細繩突然斷開，不計細繩斷開瞬間的能量損失．

(1)求小球m₂沿斜面上升的最大距離s；

(2)若已知細繩斷開后小球m₁沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為R/2，求＝？

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)　(2) 　　解析：(1)設重力加速度為g，小球m1到達最低點B時m1、m2速度大小分別為v1、v2， 　　由運動合成與分解得�、佟　�(1分) 　　對m1、m2系統(tǒng)由功能關系得 　　�、凇　�(1分) 　　�、邸　�(1分) 　　設細繩斷后m2沿斜面上升的距離為，對m2由機械能守恒定律得 　　�、堋　�(1分) 　　小球m2沿斜面上升的最大距離　⑤　　(1分) 　　聯(lián)立得�、蕖　�(1分) 　　(2)對m1由機械能守恒定律得：　⑦　　(1分) 　　聯(lián)立①②③⑦得　　(1分)

提示：

考查機械能守恒定律，運動合成分解知識，學生綜合分析理解及運算能力．